自由落体与上抛的相遇问题的典型例题（8 个） 8-1、 一小球被以30m/s 的初速度竖直上抛，以后每隔1s 抛出一球，空气阻力可以忽略不计，空中各球不会相碰。问： （1）最多能有几个小球同时在空中？ （2）设在 t=0 时第一个小球被抛出，那么它应在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？（） 解：，小球在空中运动的时间为 时，将第一个小球抛出，它在第末回到原处，同时第七个小球即将被抛出。在第六个小球抛出后第一个小球尚未返回原处时，空中只有 6 个小球，第七个小球抛出时，第一个小球已经落地，所以空中最多只有 6 个球。 第一个球时抛出，而第个球在后抛出，则在某一时刻 这两个球的位移分别为 （1） （2） 两小球在空中相遇的条件是其位移相等，即 整理得 其中表示第一个小球和后抛出的小球在空中相遇而过的那个时刻。 当时，，这是与第二个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第三个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第四个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第五个小球相遇而过的时刻； 当时，，这是与第六个小球相遇而过的时刻。 除上述分析计算法之外，还可用图像法解决本题。根据题意，定性画出图像，如图所自 由 落 体 与 上 抛 的 相 遇 问 题 的 典 型 例 题 (8个 )--第 1页自 由 落 体 与 上 抛 的 相 遇 问 题 的 典 型 例 题 (8个 )--第 1页示，根据各球图像的交点及相应的坐标，可以看出：每一个小球在空中能与5 个小球相遇，时间依次是，，，，。当然第一问同样可以迎刀而解。 8-2. 一矿井深 125m，在井口每隔一段时间落下一个小球，当第 11 个小球刚从井口开始下落时，第 1 个小球恰好到达井底，则： （1）相邻两个小球下落的时间间隔是 s； （2）这时第 3 个小球与第 5 个小球相距 （g 取 10 m／s2）（答案 0.5；35 m ） 8-3. A 球自距地面高 h 处开始自由下落，同时B 球以初速度 v0 正对 A 球竖直上抛，空气阻力不计。问： （1）要使两球在B 球上升过程中相遇，则 v0 应满足什么条件？ （2）要使两球在B 球下降过程中相遇，则 v0 应满足什么条件？ 解析：两球相遇时位移之和等于 h。即：gt2+（v0t－gt2）=h 所以：t= 而 B 球上升的时间：t1=，B 球在空中运动的总时间：t2= （1）欲使两球在B 球上升过程中相遇，则有 t＜t1，即＜，所以v0＞ （2）欲使两球在B 球下降过程中相遇，则有：t1...
