函数有两个零点与导数VIP专享VIP免费

1 函数有两个零点与导数 解决方法1：若能分离参数，构造函数，数形结合，转化为“直线与函数图象有两个交点的问题”. 解决方法2：若不能分离参数，则转化为极大值＞0 或极小值＜0 问题。 注意：首选方法1. 1．若关于 x的方程 1-x+2xlnx-2mx=0在区间[1e，e]内恰有两个相异的实根，求实数m的取值范围． 方法思路：分离参数，构造函数，数形结合 解：方程 1-x+x2lnx-2mx=0 在区间[ 1e，e]内恰有两个相异的实数根， 推得方程102xlnxmx ＝ 在区间[ 1e，e]内恰有两个相异的实数根， 即方程12xmlnxx在区间[ 1e，e]内恰有两个相异的实数根， 令 g(x)＝12xlnxx， 则 g(x)＝12xlnxx的图象与函数y=m 的图象在区间[ 1e，e]内恰有两个交点．  22112122xgxxxx＝＝ ，则 g（x）在区间[1e，12]为减函数，在[12，e]为增函数， 则有： 11110222eeeg elneeee＝＝＝＞ ， 1211112( )1222202glnln＝＝＜ ， 111113101222eeeglng eeee （ ）＜ ＜（ ） ， 画函数 1[]12xg xlnxxexe＝，，的草图， 要使函数 1[]12xg xlnxxexe＝，， 的图象与函数y=m 的图象在区间[ 1e ，e]内恰有两个交点， 则要满足 g( 12)＜m≤g( 1e)， 所以 m 的取值范围为{m| 12−ln2＜m≤32e }． 2．已知函数 1lnxf xxax（ ） 。 （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围； （2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围． 2 思路方法：转化为极大值＞0 或极小值＜0 问题。 3．（2016•兰州模拟）已知函数1lnxf xaxxx（），＞． （Ⅰ）若 f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若 a=2，求函数f（x）的极小值； （Ⅲ）若方程（2x-m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围． 方法思路：分离参数，构造函数，数形结合 解：（Ⅰ） 1lnxf xaxxx（），＞， ∴ 2ln1lnxfxax＝， f（x）在（1，+∞）上单调递减， 3 ∴f′（x）≤0在 x∈（1，+∞）上恒成立； ∴221()ln1111lnln24axxx＝， x∈（1，+∞），∴lnx∈（0，+∞）， ∴0ln211x ＝ 时函数21()ln1142xt 的最小值为− 14 ，∴a≤− 14 。 （Ⅱ）当 a=2时，   22ln12ln2lnlnxxxf xxfxxx ＝＝， 令 f′（x）=0...