(6-(6-2)第六章河道非恒定水流计算天然河道水流常被认为是一维流动的，描述河道水流的基本方程为圣维南方程组，该方程组为双曲线型偏微分方程组，有两类基本的求解方法，一是特征线法，二是有限差分法。有限差分法随着计算技术的发展和计算机速度的提高已广泛应用于非恒定流计算中，以下着重介绍应用有限差分法求解圣维南方程组。6.1Preissmann 四点线性隐式差分格式6.1.1 基本方程水体中的一维非恒定水流，可以用圣维南方程组来描述，即B 迢+翌二 qdtdx翌+£(址)+gA 逕+gn2QIQl=0dtdxAdxAR4/3式中：Q 为断面流量 m/s3)；Z 为水位(m)；B 为水面度(m)；q 为单宽旁侧入流量(m2/s)；A 为过水断面面积(m2)；R 为水力半径(m)；n 为糙率；a 为动量校正系数，一般情况下取为 1；g 为重力加速度，等于 9.8m/s2；x 为沿河长的距离变量(m)；t 为时间变量(s)。式(6-1)为连续方程，式(6-2)为动力方程。6.1.2 求解方法要求出圣维南方程组式(6-1)和(6-2)的解析解，用目前的数学理论是非常困难的，而只能求其数值解，其中差分法是最为常用的数值解法。差分格式又可分为显式和隐式两大类，显式格式的优点是计算简便，缺点是为了满足计算稳定性和精度的要求，计算时间步长和距离步长之比必须满足 Courant 条件。为此一般选用隐式格式。隐式格式虽然是无条件稳定的，但构造出来的方程需要联立求解。本文选择 Preissmann 四点线性隐式差分格式来求解上述圣维南方程组。该法的基本思想是将圣维南方程组中偏导数前的系数项用时段初已知值来估计，阻力项进行线性化处理。由于这样构造出来的差分方程为一线性代数方程组，求解时无需迭代试算。差分格式的设置如图 6-1 所示。采用四点线性隐式差分格式方法对圣维南方程组进行推导，采用的差分格式为第六章河道非恒定水流计算i第六章河道非恒定水流计算iAxg 磐—譽(AR4/3)jQj+12R4/3i+1i+1(6-(6-Avy>.Vr.第六章河道非恒定水流计算QQQj+1—Qj+Qj+1—Qj将以上各式代入动力方程式，得到EQj+1+GQj+1+FZj+1—FZj+1—Q(6-6)iiii+1ii+1iii用 N+1 个断面可将计算河段长 L 划分成 N 个子河段，每个子河段的长度为Ax(i—1,2,…,N),取时间步长为 At,则应用 Preissmann 四点隐式差分格式，并 i令时段初的水力要素作为时段平均水力要素，就可将式(6-1)和(6-2)离散成差分方程。对第 i(i—1,2,,…,N)子河段，为了简写起见，省略上标，该差分方程可写为二 Q+Q+CZ+CZ—DBjAx——i+1/2i2AtQqAx(1—Q)叽...
