线性代数期末试题VIP免费

2010 线性代数期末试题及参考答案 一、判断题(正确填T，错误填F。每小题2 分，共10 分) 1． A 是n 阶方阵，R，则有AA。 （ ） 2． A，B 是同阶方阵，且0AB，则111)( ABAB。 （ ） 3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。 ( ) 4．若BA,均为n阶方阵，则当BA 时，BA,一定不相似。 ( ) 5．n 维向量组4321,,,线性相关，则321,,也线性相关。 （ ） 二、单项选择题（每小题3 分，共15 分） 1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。 （A）001010100 (B)100000010 (C) 100020001 (D) 100012001 2．设向量组123,,   线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。 （A）122331,,   （B）1231,,   （C）1212,,23  （D）2323,,2  3．设A 为n 阶方阵，且250AAE。则1(2 )AE  （ ） (A) AE (B) EA (C) 1 ()3 AE (D) 1 ()3 AE 4．设A 为nm 矩阵，则有（ ）。 （A）若nm ，则bAx 有无穷多解； （B）若nm ，则0Ax有非零解，且基础解系含有mn 个线性无关解向量； （C）若A 有n阶子式不为零，则bAx 有唯一解； （D）若A 有n阶子式不为零，则0Ax仅有零解。 5．若n 阶矩阵A，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（ ） （A）A 与B 相似 （B）AB，但|A-B|=0 （C）A=B （D）A 与B 不一定相似，但|A|=|B| 三、填空题（每小题4 分，共20 分） 1．01210nn 。 2．A 为3 阶矩阵，且满足A3,则1A=______，*3A  。 3．向量组1111       ，2025       ，3247      ，4120       是线性 （填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是 。 4． 已知123,,   是四元方程组Axb的三个解，其中A 的秩( )R A =3，11234        ，234444         ，则方程组Axb的通解为 。 5．设23111503Aa  ，且秩(A)=2，则a= 。 四、计...