分式方程解题技巧 一、含有字母系数一元一次方程及简单的公式变形。 1、含有字母系数的一元一次方程的解法与一元一次方程的解法相同。方程的同解原理与恒等变形的方法同样适用。 2、解含有字母已知数的一元一次方程要注意以下几点： （1）要分清哪些是已知数，哪个字母是未知数； （2）明确了哪个是未知数后，再采用解数学已知数的方程的方法，去解方程； （3）解到最后将方程已化为ax=b 时，对于最简方程ax=b 的系数化为1 时，应进行讨论：当a≠0 时，则方程有唯一解x=；当a=0，b≠0 时，方程无解；当a=0, b=0 时，方程有无数解。 例1，解关于x 的方程；mx+n=m(2x+n)(m≠0)。 分析：此题是关于x 的字母系数方程，未知数是x，字母m, n 都为字母系数，则未知项是含x 的项，解法按解一元一次方程的方法进行。 解：去括号：mx+n=2mx+mn 移项：mx-2mx=mn-n 合并同类项：(m-2m)x=mn-n -mx=mn-n 系数化为1： m≠0, ∴-m≠0, ∴x= ∴x= 是原方程的解。 注：（1）移项时，移过等号注意变号。（2）当将方程化为-mx=mn-n，为最简方程时，对于x 的系数-m 进行分类讨论。（3）解字母系数方程，一定要分清哪些是已知数，哪些是未知数，一般在没有说明的情况下，用x, y, z 表示未知数，a, b, c, m, n 表示已知数。（4）在合并同类项时，要防止出现下列错误：mx-2mx=-2。 例2，解方程 -2= 分析：此题为字母系数方程未知数是x。由于有分母a、b 应该按解方程的步骤先去分母。 解：去分母，方程两边同乘以ab 得：a(a+x)-2ab=b(x-b) 去括号：a2+ax-2ab=bx-b2 移项：ax-bx=-b2-a2+2ab 合并同类项：(a-b)x=-(a-b)2 系数化为1：1)当a-b≠0 时，即 a≠b 时，x= ∴x=-a+b 是原方程解。 2)当a-b=0 即 a=b 时，0x=0, x 为任意值， ∴原方程解为任意实数。 注：因为当a=b 时，方程右边-(a-b)2=0，不可能出现无解的可能。 二、简单的公式变形： 1、在数理化等学科的学习中，都遇到有关的公式的推导，公式的变形问题。 2、公式的变形问题，实际上就是解含有字母系数的方程。 3、教材规定公式中的字母均为正数，在变形的最后一步，按字母是正数进行讨论。 例3，已知公式：（其中R1、R2 为正数）用R1、R2 表示R。 分析：这是公式变形问题。将要表示的字母R 看作未知数，其他字母R1 和R2，看作已知数去解字母系数方程。 解： 去分母，方程两边同乘以RR1R2 得：R1R2=RR2+RR1 移项：RR1+RR2=R1R2 ...
