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第四章 刚体力学 一、计算题 1.如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为221 MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程 对物体： mg－T ＝ma ① 2 分 对滑轮： TR = J ② 2 分 运动学关系： a＝R ③ 1 分 将①、②、③式联立得 a＝mg / (m＋21M) 1 分 v0＝0， ∴ v＝at＝mgt / (m＋21M) 2 分 2.如图所示，转轮A、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为mA＝10 kg 和mB＝20 kg，半径分别为rA 和rB．现用力fA 和fB 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使 A、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力fA、fB 之比应为多少？(其中A、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为221AAArmJ和221BBBrmJ) 解：根据转动定律 fArA = JAA ① 1 分 其中221AAArmJ，且 fBrB = JBB ② 1 分 其中221BBBrmJ．要使 A、B 轮边上的切向加速度相同，应有 a = rAA = rBB ③ 1 分 由①、②式，有 BBBAAABABABABArmrmrJrJff ④ 由③式有 A / B = rB / rA 将上式代入④式，得 fA / fB = mA / mB = 21 2 分 3.一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用 m、r、t和S 表示)． 解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得： mg­T＝ma ① 2分 T r＝J ② 2 分 由运动学关系有： a = r ③ 2 分 由①、②、③式解得： J＝m( g－a) r2 / a ④ m M R T M R Tmg a fB B A fA rB rA m O r 又根据已知条件 v 0＝0 ∴ S＝221 at ， a＝2S / t2 ⑤ 2 分将⑤式代入④式得：J＝mr2(Sgt22－1) 2 分 4.质量为5 kg 的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为10 kg 的圆柱体．桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力．辘轳绕轴转动时的转动惯量为221 MR ，其中M 和R 分别为辘轳的质量和半径，轴上摩擦忽略不计． 解：对水桶和圆...