第 1 页 共 20 页 三 角 形 的 证 明 【知识点一：全等三 角 形 的 判定与性质】 1．判定和性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 2．证 题的 思路： ）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS 【典型例题】 1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ） A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等 2．下列说法中，正确的是（ ） A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等 3．如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°， 则∠EAC 的度数为（ ） A．40° B．35° C．30° D．25° 4．已知：如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且 MQ＝NQ．求证：HN＝PM. 第 2 页 共 20 页 5．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB 的两边上，分别取 OM＝ON （如图 5－7），再分别过点 M、N作 OA、OB 的垂线，交点为 P，画射线OP，则 OP平分∠AOB，请你说出其中的道理． 图 5－7 【巩固练习】 1．下列说法正确的是（ ） A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．斜边相等的两个直角三角形全等 C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D．一边长相等的两等腰直角三角形全等 2．如图，在△ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，若△ADB≌ △EDB≌△EDC，则∠C 的度数为（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 3．如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是 （ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 4．如图 4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是 ΔABC 和 ΔA'B'C'的角平分线． （1）请证明 AD＝A'D'； （2）把上述结论用文...
