2009_现代信号处理_北邮_结课试题VIP免费

《现代信号处理》结课考试题目 2009 年6 月26 日 一．填空（共20 分，每空2 分） 1. 在随机信号处理中，当满足（ 样本数量足够大 或者 样本数量趋于无穷大 ）的条件时，时间平均和统计平均趋于一致。 2. 在信号检测常用的四种准则中，（ Bayes 最小风险准则 ）主要是考虑发生错误给判决造成的代价最小，因此该准则必须需要知道（ 先验概率 ）和（ 代价函数 ）这两个应用条件。 3. Cramer-Rao 不等式是用于描述估计量有效性下限的重要公式，对一个估计量进行估计的最小方差是（  22ˆ1ˆlndbdxEf）。该不等式可借用 Fisher 信息量加以描述，请给出 Fisher 信息量的数学表达式 （  222lnlnxxJEfEf   ）。 4. 一般采用（ 协方差函数 或者 自相关函数 ）和（ 偏相关函数 ）这两个统计量对 AR/MA/ARMA 三种模型进行识别：如果（ 偏相关函数 ）是截尾的，则说明该时间序列适于用 AR 模型建模。 5. 在小波分析中，高小波尺度反映的是信号（ 低 ）（高还是低？）频段频率。 二．推演题（共30 分） 1. 某独立观测序列12,,,,Nx xx其均值为 m，方差为2 。现有两种估计算法： 算法 A：均值估计为111ˆNnnmxN，算法 B：均值估计为211ˆ1NnnmxN  请对这两种估计算法的无偏性和有效性进行讨论。（12 分） 答： 算法A：均值估计为111ˆNnnmxN，则 111ˆ()NnE mmmN，212111ˆ()()NnnD mD XNN ， 均值估计1ˆm 是无偏估计 22222122^1)(mmmEXNENnn 算法B：均值估计为211ˆ1NnnmxN ，则 211ˆ()11NnNE mmmNN，^22222ˆ()1ND mEmmN 均值估计^2m 是有偏估计  12ˆˆD mD m 所以，算法A 比算法B 更有效。 2. 对于平稳 Poisson 随机过程 X(t)，已知在任一区间 中发生 n 个事件的概率为  ,0,1,!nnPP XsX snenn  。求 的最大似然估计ˆ ，并讨论该估计量的无偏性。（10 分） 答：(1) 函数eLiiinnn!)( ln!ln)(lniinnnLi 0)(1NnLddnii N...