《等边三角形》专题训练 2012-11-26 1.如图，△ABC 为等边三角形，且BM=CN，AM 与BN 相交于点P，则∠APN=（ ） A 70 B 60 C 50 D 不确定 2.如图，C 为线段 AB 上一点，在 AB 的同侧作等边△ACM 和等边△BCN，连接 AN、BM，若∠MBN=40°，则∠ANB 的大小是（ ） A 60 B 65 C 70 D 80 3.将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 PQ 的长是 4.如图，等边△ABC 的三条角平分线相交于点O，OD∥AB 交BC 于D，OE∥AC 交BC 于点E，那么这个图形中的等腰三角形共有 5 .如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图（②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，„，则得到的第七个图中，共有___________个正三角形． 6.如图，D 为等边△ABC 的边AC 上的一个动点，延长AB 至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．求证DP=PE． 7.如图，过边长为1 的等边△ABC 的边AB 上一点P，作PE⊥AC 于E，Q 为BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连PQ 交AC 边于D，求DE 的长 8 .如图，ABC△中，ABBCCAAECD，， ADBE，相交于P ，BQAD于Q ． 求证：2BPPQ． A C B D Q E P CFPMDBADMABCPFEABEPDMC9.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE，AD 与BE 交于点O． 设AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q，连接PQ、以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有哪些？并证明你的结论。 10．已知等边△ABC 和点P，设点P 到△ABC 三边AB、AC、BC 的距离分别为h1，h2，h3， △ABC 的高为h．“若点P 在一边BC 上［如图（1）］，此时 h3＝0 可得结论：h1＋h2＋h3＝h．”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P 在△ABC 内［如图（2）］，以及点P在△ABC 外［如图（3）］这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3 与h 之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需要证明． （1） （2） （3） 11.如图是由9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1,求六边形的周长。 12.如图，在△ABC 中，AB=AC，D、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求...
