第七讲 简单的相遇与追及 姓名 追及问题与相遇问题的区别在于运动的方向,及由此而引出的速度和与速度差;共同点是双方所用的时间是相等的。在解答追及问题时,关键是抓住速度差去分析和思考,同时画线段图辅助解题是一种行之有效的方法。 【引入】甲乙两人相距200 米,甲每分钟走45 米,乙每分钟行55 米。几分钟后两人相距500 米? 分析与解: 1.反方向运动: 相背:(500-200)÷(45+55)=300/100=3(分钟) 相遇再相背:(500+200)÷(45+55)=700/100=7(分钟) 2.同方向运动: 追上再超过:(500+200)÷(55-45)=700/10=70(分钟) 追不上:(500-200)÷(55-45)=300/10=30(分钟) 【典型例题1】甲乙两人分别从相距20 千米的两地同时相向而行,甲每小时走6 千米,乙每小时走4 千米,两人几小时后相遇? 分析与解:20÷(6+4)=2 小时。 【边学边练1】A、B 两地相距540 千米,一列客车与一列货车分别从A、B 两地相向而行,客车每小时行120 千米,货车每小时行90 千米,已知客车出发1 小时后,货车才出发,求货车出发几小时后,两车相遇? 提示与解:客车先走120×1=120 千米,余下的540-120=420 千米是客货两车同时共走的,还需要 420÷(120+90)=2 小时。 【边学边练2】甲、乙两地相距102 千米,赵、李二人骑自行车分别从两城同时相向出发,赵每小时行15 千米,李每小时行14 千米,李在中途修车耽误 1 小时,然后继续前进,他们经过多少小时相遇? 方法1:李在中途修车1 小时赵走了 15×1=15 千米,其它的102-15=87 千米是二人同时共走的,同时走了 87÷(15+14)=3 小时,他们经过1+3=4 小时相遇。 方法2:如果李不耽误,他们就会多走14×1=14 千米,(102+14)÷(15+14)=4小时。 同时、反方向、不同地而行与不同时、反方向、不同地而行 【典型例题2】甲每小时行7 千米,乙每小时行5 千米,两人于相隔18 千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔54 千米? 分析与解:两人共走的路程54-18=36 千米,时间36÷(7+5)=3 小时。 【边学边练1】甲车每小时行6 千米,乙车每小时行5 千米,两车同时从A 地出发相背而行,几小时后两人相隔66 千米? 提示与解:66÷(6+5)=6 小时。 【边学边练2】甲每小时行9 千米,乙每小时行7 千米,甲从南庄向南行,同时乙从北庄向北行。经过3 小时后,两人相隔60 千米。南北两庄相距多少千米? 提示与解:注意他们的...