-443-第二十九章 多元分析 多元分析（multivariate analyses）是多变量的统计分析方法，是数理统计中应用广泛的一个重要分支，其内容庞杂，视角独特，方法多样，深受工程技术人员的青睐和广泛使用，并在使用中不断完善和创新。由于变量的相关性，不能简单地把每个变量的结果进行汇总，这是多变量统计分析的基本出发点。 §1 聚类分析 将认识对象进行分类是人类认识世界的一种重要方法，比如有关世界的时间进程的研究，就形成了历史学，也有关世界空间地域的研究，则形成了地理学。又如在生物学中，为了研究生物的演变，需要对生物进行分类，生物学家根据各种生物的特征，将它们归属于不同的界、门、纲、目、科、属、种之中。事实上，分门别类地对事物进行研究，要远比在一个混杂多变的集合中更清晰、明了和细致，这是因为同一类事物会具有更多的近似特性。在企业的经营管理中，为了确定其目标市场，首先要进行市场细分。因为无论一个企业多么庞大和成功，它也无法满足整个市场的各种需求。而市场细分，可以帮助企业找到适合自己特色，并使企业具有竞争力的分市场，将其作为自己的重点开发目标。 通常，人们可以凭经验和专业知识来实现分类。而聚类分析（cluster analyses ）作为一种定量方法，将从数据分析的角度，给出一个更准确、细致的分类工具。 1.1 相似性度量 1.1.1 样本的相似性度量 要用数量化的方法对事物进行分类，就必须用数量化的方法描述事物之间的相似程度。一个事物常常需要用多个变量来刻画。如果对于一群有待分类的样本点需用p 个变量描述，则每个样本点可以看成是pR 空间中的一个点。因此，很自然地想到可以用距离来度量样本点间的相似程度。 记Ω 是样本点集，距离),( ⋅⋅d是+→Ω×ΩR 的一个函数，满足条件： 1）0),(≥yxd，Ω∈yx,； 2）0),(=yxd当且仅当yx =； 3）),(),(xydyxd=，Ω∈yx,； 4）),(),(),(yxdzxdyxd+≤，Ω∈zyx,,。 这一距离的定义是我们所熟知的，它满足正定性，对称性和三角不等式。在聚类分析中，对于定量变量，最常用的是Minkowski距离 -444- qpkqkkqyxyxd11),(⎥⎦⎤⎢⎣⎡−= ∑=，0>q 当2,1=q或+∞→q时 ， 则 分 别 得 到 1） 绝 对 值 距 离 ∑=−=qkkkyxyxd11),(， （ 1） 2） 欧 氏 距 离 21122),(⎥⎦⎤⎢⎣⎡−= ∑=pkkkyxyxd， （ 2） 3） Chebyshev 距 离 kkpkyxyxd−=≤≤∞1max),(。 （ 3） 在Minkowski 距 离 中 ，...
