微专题 19 平抛运动的临界问题【核心法点拨】涉及平抛运动的临界问题关键是找出“恰好”“刚好”对应的状态物理量关系
【微专题训练】(2016·高三质检 )如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R，在 B 点上的 C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与 OB 的夹角为 60°，则 C 点到 B 点的距离为 ( ) A．RB
R4【解析】设小球平抛运动的初速度为v0，将小球在D 点的速度沿竖直向和水平向分解，则有vyv0＝tan 60 °，得gtv0＝3
小球平抛运动的水平位移x＝ Rsin 60°，x＝v0t，解得 v20＝Rg2 ，v2y＝3Rg2
设平抛运动的竖直位移为y，v2y＝2gy，解得 y＝3R4 ，则 BC＝y－(R－Rcos 60°)＝R4，D 选项正确
【答案】 D (2014·上海 )如图所示，宽为L 的竖直障碍物上开有间距d＝0
6 m 的矩形，其下沿离地高h＝1
2 m ．离地高 H＝2 m 的质点与障碍物相距x，在障碍物以v0＝4 m/s 匀速向左运动的同时，质点自由下落，为使质点能穿过该，L 的最大值为 ______m；若 L＝0
6 m ，x 的取值围是________m．(取 g＝10 m/s2) 【解析】 以障碍物为参考系，相当于质点以v0 的初速度，向右平抛，当L 最大时，从抛出点经过的左上边界飞到的右下边界时，L 最大，y1＝H－d－h＝12gt21，x1＝v0t1；y2＝H－h＝12gt22，x2＝v0t2；解得 t 1＝0
2 s，t2＝0
4 s，x1＝0
8 m，x2＝ 1
6 m ，L＝x2－x1＝0
8 m ；从的左上边界飞入小的临界的值x′1＝v0t1＝0
8 m， x′2＋0
6 m＝ v0t2，解得 x′2＝1 m ，知 0
8 m ≤x≤1 m
【答案】 0
