微积分的综合应用微积分的综合应用表现在：1）微分在近似计算中可以较快的求得近似值，一般误差不大，可以节省时间和精力；2）定积分在物理学中的应用：变力做功问题经常是用微积分来求功；3）设计桥拱也是微积分利用的一个例子，利用微积分知识可以计算桥墩的受压情况以及整座桥的抗压抗风能力，从而设计出既轻又牢固的桥身；4）天气预报也经常用到微积分例子，将众多的外界因素当做多元函数，进行归纳分析；城市规划、建筑设计等用到了空间解析几何；5）设计元件、容器等节省材料又保证质量的问题，需要运用微积分计算不规则物体的表面积、体积、质量等相关数据；6）微积分可以用于在天文学中计算引力做功，轨道及运动情况；另外，微积分在经济学还有非常广泛的作用，在计算盈利情况，投资风险，期望值，回报率，保险行业等都要用到微积分知识。综上，无论是在科学研究还是实际生活中，微积分作为一种数学工具的作用是非比寻常的。 站在我们学生的角度，能够掌握微积分的基础知识并在现实中灵活运用，才算是真正地理解了这门课程的精髓。下面用以具体模型来说明方法及过程。关于火箭升空原理的探讨火箭是一种靠发动机喷射物质产生的反作用力、向前推进的飞行器，是实现卫星上天和航天飞行的运载工具，故称运载火箭。 火箭技术就是要解决火箭的制造和发射等问题。没有火箭技术的发展， 就没有空间科学蓬勃发展的今天——火箭技术为人类打开了探索宇宙的大门。本文主要讨论微积分在发射过程中的应用。一、火箭升空过程中的主要原理设 t 时刻主体的质量为m，速度为 v。 dt 时间内有质量为dm、速率为 u 的流动物加到主体上。 t+dt 时刻主体的质量变为m+dm、速度变为 v+dv ，t 时刻质点系的动量为mv+udm ，t+dt 时刻质点系的动量为（m+dm）（v+dv ）。下图为质量流动的质点系。若主体受外力下，流动物质受外力F’，则根据质点系动量定理的微分形式，有dtudmmvdvvdmmdtdpFF)())(('在这一类问题中，流动物体所受外力往往远小于主体所受外力，故F’可以忽略。上式经整理并略去二阶无限小量后，可得：dtdmvuFdtdvm)(式中)(vu是流动物 dm 相对主体的速度，若以v’表示上式也可写为dtdmvFdtdvm'此式即为密舍尔斯基方程。方程中m 为 t 时刻主体的质量，dtdv 为 t 时刻主体的加速度，v’为流动物即将加到主体上相对主体的速率，dtdm 为主体质量随时间而增大的速率，F 为 t 时刻主体所受合外力。如果主体不断流出质量（如火箭）...
