2 0 1 0 年“华约”自主招生试题解析 一、选择题 1．设复数2()1aiwi，其中 a 为实数，若 w 的实部为 2，则 w 的虚部为（ ） （A）32 （B）12 （C） 12 （D） 32 2．设向量,a b ，满足|| || 1,aba bm ，则||atb()tR的最小值为（ ） （A）2 （B）21m （C）1 （D）21m 3。缺 4。缺 5．在ABC中，三边长, ,a b c ，满足3acb，则 tantan22AC 的值为（ ） （A） 15 （B） 14 （C） 12 （D） 23 6．如图， ABC的两条高线,AD BE 交于 H ，其外接圆圆心为O ，过O 作O F 垂直 BC 于 F ，OH与 A F 相交于 G ，则O FG与GAH面积之比为（ ） （A） 1 : 4 （B）1 : 3 （C）2 : 5 （D）1 : 2 7．设( )e (0)axfxa．过点( , 0)P a且平行于 y 轴的直线与曲线:( )Cyfx的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交 x轴于点 R ，则PQR的面积的最小值是（ ） （A）1 （B）2e2 （C） e2 （D）2e4 8．设双曲线2212:(2,0)4xyCk aka，椭圆2222:14xyCa．若2C 的短轴长与1C 的实轴长的比值等于2C 的离心率，则1C 在2C 的一条准线上截得线段的长为（ ） （A）22k （B）2 （C）44k （D）4 9．欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3 个顶点作为顶点的三角形有3 种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3 色组合，则n 的最小值为（ ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 10．设定点ABCD、、、是以O 点为中心的正四面体的顶点，用 表示空间以直线OA 为轴满足条件()BC的旋转，用 表示空间关于O C D 所在平面的镜面反射，设l 为过AB 中点与C D 中点的直线，用 表示空间以l 为轴的180°旋转．设表示变换的复合，先作 ，再作 。则可以表示为（ ） （A） （B） （C） （D） 二、解答题 11． 在ABC中，已知22 sincos 212ABC，外接圆半径2R ． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求ABC面积的最大值． 12． 设ABCD、、、为抛物线24xy上不同的四点，,A D 关于该抛物线的对称轴对称，BC 平行于该抛物线在点D 处的切线l ．设D 到直线AB ，直线AC 的距离分别为12,dd ，已知122ddAD． （Ⅰ）判断ABC...
