2010年考研数学二真题及答案VIP免费

2010 考研数学二真题及答案 一、选择题 1.的无穷间断点的个数为函数222111)(xxxxxf A0 B1 C2 D3 详解：222111)(xxxxxf有间断点1,0 x 202001111)1)(1()1()(limlimlimxxxxxxxxfxxx， 111,1112020limlimxxxxxx 所以0x为第一类间断点 221121)(lim1xfx，所以1x为连续点 21111)1)(1()1()(limlimxxxxxxfxx，所以1x为无穷间断点。 所以选择 B。 2.设21, yy是一阶线性非齐次微分方程)()(xqyxpy的两个特解，若常数,使21yy是该方程的解，21yy是该方程对应的齐次方程的解，则 A21,21 B21,21 C31,32 D32,32 详解：因21uyy 是0)(yxPy的解，故0))(()2121uyyxPuyy（ 所以0)())((2211uyyuyxPy 而由已知qyxPyqyxPy2211)(,)( 所以0)()(xqu 又21uyy 是非齐次)()(xqyxPy的解； 故)())(()(2121xquyyxPuyy 所以)()()(xqxqu 所以 21 u。 3.aaxayxy相切，则与曲线曲线)0(ln2 A4e B3e C2e De 详解：因2xy 与)0(lnaxay相切，故212axxax 在2xy 上，2ax 时，2ln212lnaaaay 在)0(lnaxay上，2ax 时，2ln aay 2ln21aa eaeaaaaa2212ln2ln22 所以选择 C 4.设,m n 为正整数,则反常积分210ln (1)mnx dxx的收敛性 A 仅与m取值有关 B 仅与n取值有关 C 与,m n 取值都有关 D 与,m n 取值都无关 详 解：dxxxmdxxxmdxxxmnnn12122102102)1(ln)1(ln)1(ln， 其 中dxxxmn2102)1(ln在0x是瑕点，由无界函数的反常积分的审敛法知：其敛散性与 n 有关，而dxxxmn1212)1(ln在1x是瑕点，由于0)1(ln)1(21limnxxxmx， 其 中 是可 以任 意 小 的正 数 ， 所以由 极 限 审 敛 法 知 对 任 意 m ， 都 有dxxxmn1212)1(ln收敛，与m 无关。故选 B。 5.设函数( , )zz x y由方程(, )0y zF x x  确定,其中 F 为可微函数,且20,F 则zzxyxy= A x B z Cx Dz 详解：221222211)()(FxzFxyFxFxzFxyFFFyzzx， 212111FFxFxFFFyzzy...