2 0 1 0 北 大 自 主 招 生 （ 三校 联 招 ） 数 学 部 分 1．（仅文科做）02，求证：sintan． 2．A、 B 为边长为 1的正五边形边上的点．证明：AB 最长为512 ． 3．A、B 为21yx 上在 y 轴两侧的点，求过 AB 的切线与 x 轴围成面积的最小值． 4．向量 OA 与OB 已知夹角，OAtOPOBOA)1(,2||,1||，10,tOBtOQ．|| PQ 在0t 时取得最小值，问当0105t时，夹角的取值范围． 5．（仅理科做）是否存在 02x，使得 sin, cos, tan, cotxxxx 的某种排列为等差数列． 2011年 “北 约 ”13校 联 考 自 主 招 生 数 学 试 题 2010年 五 校 合 作 自 主选拔通用基础测试 数学试题 一、选择题 1．设复数2()1aiwi，其中a 为实数，若 w 的实部为 2，则 w 的虚部为（ ） （A）32 （B）12 （C） 12 （D） 32 2．设向量 ,a b，满足| | | | 1,aba bm ，则 ||atb ()tR的最小值为（ ） （A）2 （B）21 m （C）1 （D）21 m 3. 无试题 4. 无试题 5．在 ABC中，三边长 , ,a b c ，满足3acb，则 tantan22AC的值为（ ） （A） 15 （B） 14 （C） 12 （D） 23 6．如图， ABC的两条高线,AD BE 交于 H ，其外接圆圆心为O ，过O 作OF 垂直 BC 于F ，OH 与 AF 相交于 G ，则 OFG与 GAH面积之比为（ ） （A）1: 4 （B）1:3 （C） 2:5 （D）1: 2 7．设( )e (0)axf xa．过点( ,0)P a且平行于 y轴的直线与曲线:( )C yf x的交点为Q ，曲线C 过点Q 的切线交 x轴于点 R ，则 PQR的面积的最小值是（ ） （A）1 （B）2e2 （C） e2 （D）2e4 8．设双曲线2212:(2,0)4xyCk aka ，椭圆2222:14xyCa ．若2C 的短轴长与1C 的实轴长的比值等于2C 的离心率，则1C 在2C 的一条准线上截得线段的长为（ ） （A）2 2k （B）2 （C）4 4k （D）4 9．欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3 个顶点作为顶点的三角形有3 种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3 色组合，则n 的最小值为（ ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 10．设定点ABCD、、、是以O 点为中心的正四面体的顶点，用 表示空间以直线OA 为轴满足条件( )BC的旋转，用...
