6009221.doc 商务数据分析 电子商务系列 上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFE Page 1 of 32 第四十课 平稳时间序列分析 对时间序列数据的分析，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验。根据检验的结果可以将序列分为不同的类型，对不同类型的序列将会采用不同的分析方法。如果一个时间序列被识别为平稳非白噪声序列，那就说明该序列是一个蕴涵着相关信息的平稳序列。在统计上，我们通常是建立一个线性模型来拟合该序列的发展，借此提取该序列中被蕴涵着有用信息。目前，最常用的拟合平稳序列的模型是ARMA（Auto Regression Moving Average）模型。 一、 平稳性检验 1. 严平稳和宽平稳 平稳时间序列有两种定义，根据限制条件的严格程度，分为: 严平稳时间序列（strictly stationary）—指序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化。 宽平稳时间序列（week stationary）—指序列的统计性质只要保证序列的二阶矩平稳就能保证序列的主要性质近似稳定。 如果在任取时间t 、s 和k 时，时间序列tX 满足如下三个条件： 2tEX (40.1) tEX (40.2) ))(())((tsktskkkssttXXEXXE (40.3) 则称为宽平稳时间序列。也称为弱平稳或二阶平稳。对于正态随机序列而言，由于联合概率分布仅由均值向量和协方差阵决定，即只要二阶矩平稳，就等于分布平稳了。 2. 平稳时间序列的统计性质 根据平稳时间序列的定义，可以推断出两个重要的统计性质： 常数均值。即式(40.2)的条件。 自协方差只依赖于时间的平均长度。即式(40.3)的条件。 如果定义自协方方差函数（autocovariance function）为： ))((),(ssttXXEst (40.4) 那么它可由二维函数简化为一维函数 )(ts ，由此引出延迟k 自协方差函数： ),()(kttk (40.5) 容易推断出平稳时间序列一定具有常数方差： )0(),()(2ttXEDxttt (40.6) 如果定义时间序列自相关函数（autocorrelation function），简记为ACF： 6009221.doc 商务数据分析 电子商务系列 上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFE Pag e 2 o f 32 stssttDXDXXXEst))((),( (40.7) 由延迟k 自协方差函数的概念可以等价得到延迟k 自相关函数的概念： )0()()0()0()())(()(rkrkDXDXXXEkkttktkttt (40.8) 容易验证自相关函数具有几个基本性质： ...
