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实验三 非线性回归分析（2学时） 一、实验重点 掌握非线性回归分析的方法。 二、实验难点 模型的选择及对S P S S 软件的输出结果进行分析和整理。 三、实验举例 例1、对GDP（国内生产总值）的拟合。选取 GDP指标为因变量，单位为亿元，拟合 GDP关于时间 t的趋势曲线。以 1981年为基准年，取值为 t=1,1998年 t=18,1991-1998年的数据如下： 年份 t GDP 年份 t GDP 1 4862.4 10 18547.9 2 5294.7 11 21617.8 3 5934.5 12 26638.1 4 7171 13 34634.4 5 8964.4 14 46759.4 6 10202.2 15 58478.1 7 11962.5 16 67884.6 8 14928.3 17 74462.6 9 16909.2 18 79395.7 解：分析过程 （一）画散点图 图3.1：Y 与t 的散点图 图3.2：LnY 与t 的散点图 （二）根据画散点图，及经济背景可选用模型 复合函数：0 1tyb b （也称增长模型或半对数模型） 同时，做简单线性回归 01ybb t 以作比较。 （三）模型求解 直接用SPSS 软件的Cu rv e Estimation 命令计算。（也可以用线性化的方法求解，结果基本一致。） 运行结果如下： （四）结果分析 线性回归方程：2ˆ133754417.520.856ytR  复合函数回归方程：ˆ3603.06(1.1924) ty  … … … （*） 2ˆln8.190.1760.992ytR 注意：不能直接比较两模型的拟合优度，需要对复合函数模型处理，利用(*)式，得到复合函数的残差，计算该模型的残差平方和RSS=2.1696×108 ，并计算y的离差平方和TSS=1.1×1010 ，得到非线性回归的相关指数 82102.1696 10110.981.1 10RSSRTSS   由于该相关指数大于线性回归的拟合优度，所以可以判断复合函数模型比线性回归模型要好。 例 2 、一位药物学家是用下面的非线性模型对药物反应拟合回归模型 10021()iicicycuxc 其中，自变量 x 为药剂量，用级别表示； 因变量 y 为药物反应程度，用百分数表示。三个参数c0 ,c1 ,c2 都是非负的, c0 的上限是 100%，三个参数的初始值取为 c0 =100,c1=5 ,c2=4.8.测得9 个数据如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y(%) 0.5 2.3 3.4 24 54.7 82.1 94.8 96.2 96.4 解： 分析过程： （一）画散点图 从图形上看，y 与x 确实呈非线性关系！ （二）模型求解 用SPSS 软件的Nonlinear 命令计算，具体操作如下： （1）建立数据集； （2）在数据窗口点击：Analyze ...