目录 5.1 Toeplitz矩阵定义与性质……………………………………………………2 5.2 Yule-Walker 方程组…………………………………………………………3 5.3 一般右端项的 Toeplitz方程组……………………………………………..4 算法 I：求解一般右端项的 Toeplitz方程组…………………….…….……5 数值算例…………………………………………………….…………………5 5.3 Toeplitz矩阵的逆……………………………………………………………5 算法 II Toeplitz矩阵的逆………………………………………..…………6 数值算例……………………………………………………………….………6 5.4 心得体会……………………………………………………………..………7 5.5 程序……………………………………………………………..……………8 1 Toeplitz 方程组的解法 5.1 Toeplitz 矩阵定义与性质 设*[]n nijAaR。如果存在常数121011,,...,,,,...,nnn ，使得 , ,1,2,..., ,ijj i i jn， 则称 A 是 Toeplitz 矩阵；即如果 A 是 Toeplitz 矩阵，则它具有如下形状 011101110...............nnA 由此可见， Toeplitz 矩阵关于它的东北-西南对角线是对称的。具有这样对称性的矩阵通常称作广对角矩阵，即若*[]n nijBR是广对称的，则它满足 1,1, ,1,2,..., ;ijnjn ii jn 这等价于 B 满足 ,TBEB E 其中 11| ,,...|nnEe ee 是 n 阶反序单位矩阵。由广对称矩阵的等价定义，易证：非奇异的广对称矩阵的逆亦是光对称的。 在这一节里，我们假定 *n nnTR是给定的对称正定的Toeplitz 矩阵。不是一般性，可假定nT 具有如下形状 1111111...1................1nT对称 而且在下面的讨论中，我们将用kT 表示nT 的k 阶顺序主子阵，即 111*1111...........,1,2,...,1.......1kk kkkTRkn 2 显然，kT 亦是对称正定的Toeplitz 矩阵。 下面我们分两部分来讨论系数矩阵为nT 的线性方程组的求解问题和1nT 的计算问题。 5.2 Yule-Walker 方程组 我们先来考虑一类特殊的Toeplitz 方程组 11(,...,) ,TnnnT y （5.2） 其中的11...
