从计算数学的观点来看，MD 方法是一个初值问题，主要用有限差分方法来求解。能够求解 Newton 运动方程的有限差分算法很多，但分子动力学计算原子数目较多，所以对时间和空间要求都比较高，需要研究适合于分子动力学的时间积分算法。 时间积分算法基于有限差分法，对时间进行离散， t 为时间步长，由t时刻的变量及其时间导数推演得到t+ t 时刻的物理量，逐步计算即得到整个历史过程的物理量。这个过程是近似的，不可避免地引入误差，包括截断误差和舍入误差。前者主要是有限差分算法采用Taylor 展开截断某些高阶项引入的，后者是计算机本身数值精度引入的。两种误差都能通过减小时间步长 t 而减小。对于比较大的 t ，截断误差起主导作用；但随 着t 下 降 截断误差迅 速 降 低 ，舍入误差随t下 降 变化 不大，并 在 较小的 t 时起主导作用。分子动力学时间步长一般 随 模 拟 的材 料 、温度、物理过程而变化 ，一般 为 fs (1510 秒)量级。 进行数值求解的算法有多种，其共同的出发点是，将粒子的位置和其它力学量如速 度、加速 度等展开为 Taylor 级数。最常用的数值求解算法有 Verlet 算法，leap-frog 算法，Beeman 算法及 Gear 所提出的校正预测法。 1.Verlet 算法 Verlet 提出的 Verlet 算法在 分子动力学中运用最为广泛，也是最简单的。它运用原子在 t时刻的位置)(tr和加速 度)(ta及tt 时刻的位置，计算出tt时刻的位置。将粒子的位置以 Taylor 公式展开，即 ...))((!21)()()(222ttrdtdttrdtdtrttr 将式中的 t 换为- t ，得 ...))((!21)()()(222ttrdtdttrdtdtrttr 两 式 相 减 得 速 度 式 )()(21)(ttrttrtdtdrtv 两 式 相 加 得 222))(()(2)()(ttrdtdtrttrttr 因)()(22tatrdtd， 故 依 据 上 式 可 由 t 及tt的 位 置 预 测tt时 的 位 置 。 Verlet 算法执行简明， 需要的 内存小， 但其缺点在于速 度 式 中含有t1 项， 而实际计算中通常选取很小的t 值， 且位 置)(ttr要通过小项与非常大的 两 项)(2 tr与)(ttr的 差的 相 加 得 到， 容易造成精度 损失。另外， 它不是一个自启动算法， 新位 置 必须由 t 时 刻与前一时 刻tt的 位 置 得 到。在 t=O 时 刻， 只...
