- 1 - 数学本质是试题之源——由 2014 年浙江省高考数学 ( 理科 ) 试题 21 想到的嘉善高级中学钱卫红引言：任何事物的存在都不是孤立的， 它必与其它事物有着内在的必然联系. 《课程标准》指出，高中数学课程应返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质． 《浙江高考考试说明》也规定，高考要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平．2014 年浙江省高考数学 ( 理科 ) 试题 21 正是命自解析几何最本质的地方．2014 年浙江省高考数学 ( 理科 ) 试题 21：如图，设椭圆2222:1xyCab（0a，0b），动直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 P ，且点 P 在第一象限．（Ⅰ）已知直线 l 的斜率为 k ，用, ,a b k 表示点 P 的坐标；（Ⅱ）若过原点 O 的直线1l 与 l 垂直，证明：点 P到直线1l 的距离的最大值为ab．据了解，很多考生走出考场时就直呼：做了这么多的圆锥曲线题算是白做了．问其原因，说平时习惯圆锥曲线的题目，第一小题难度极低，求解曲线方程之类的； 第二小题联立方程、 韦达定理之类的套路． 而此题从头到尾几乎全是字母，这是考生不曾料到的．很多考生一看题就心里发怵，不敢做．即使做了，也没把握是否正确，解出第一小题便不敢尝试第二小题．一、试题分析本题主要考查椭圆的方程、 点到直线距离、 直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力．满分15 分．本题命题依据是《课程标准》对直线和圆锥曲线的要求，能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题；及对不等式的要求，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．二、本题第（Ⅰ）问的解法解法 1：（命题组给出的解答）- 2 - 设直线 l 的方程为mkxy（0k），由12222byaxmkxy，消去 y 得02)(2222222222bamakmxakmxaxkab．由于 l 与 C 只有一个公共点，故0，即02222kamb，解得点 P 的坐标为),(22222222kabmbkabkma．又点 P 在第一象限，故点P 的坐标为),(22222222kabbkabkaP．解法 1 是解析几何最本质的方法， 用代数的方法联立方程， 解方程组即可．然而因解题过程中字母多， 较多考生有解题思路， 知道设直线方程和椭圆方程联立解方程组，却没信心解下去．即便解出了答案，也不自信是否正确，于是很多学生选择了放弃第（Ⅱ）问．通性通法解题是根本， 但对学有余力的学生可以更灵...
