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抛物线线及抛物线的性质2 佛山学习前线教育培训中心抛物线的定义及性质一、抛物线的定义及标准方程抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。标准方程22ypx（0p）22ypx（0p）22xpy（0p）22xpy （0p）图形焦点,02p,02p0,2p0,2p准线2px2px2py2py对称轴x轴y 轴顶点0,0离心率1e例 1、 指出抛物线的焦点坐标、准线方程．（1）)0(2 aayx（2）221yxxyOFgxyOFgxyOF gxyOgF3 【练习 1】1、求以原点为顶点， 坐标轴为对称轴， 并且经过 P（-2 ，-4 ）的抛物线方程。2、若动圆与圆22(2)1xy外切，又与直线10x相切，求动圆圆心的轨迹方程。4 3、设抛物线过定点0,2A，且以直线2x为准线。 求抛物线顶点的轨迹C的方程；二、抛物线的性质例 2、若抛物线xy2上一点 P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A．12(,)44B．12(,)84C．12(,)44D．12(,)84【练习 2】1、抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）A． 25B． 5C． 215D． 102、若抛物线28yx上一点 P到其焦点的距离为9，则点 P的坐标为（）。A ． (7,14)B ． (14,14)C ． (7,2 14)D． ( 7,2 14)3、抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线5 3x-4y-12=0 上，此抛物线的方程是( ) A、xy162B、xy122C、xy162D、xy1224、 设抛物线28yx的焦点为 F，准线为 l ,P 为抛物线上一点,PA⊥ l ,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为 -3 , 那么 |PF|=( ) (A) 4 3(B)8 (C) 8 3(D) 16 三、抛物线中的最值问题例 3、若点 A的坐标为 (3, 2)， F 是抛物线xy22的焦点，点 M在抛物线上移动时，使MAMF取得最小 M 的坐标为（）A．0,0B．1,21C．2,1D．2,2【练习 3】1、设 AB为过抛物线)0(22ppxy的焦点的弦，则AB 的最小值为（）A． 2pB． pC．p2D．无法确定2、若点 A的坐标为 (2,3) ， F 是抛物线xy22的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MAMF取得最小距离为3、在抛物线24yx 上求一点 p，使这点到直线45yx的距6 离最短，则点 P 坐标为。4、已知(0,4),(3,2)AB，抛物线28yx上的点到直线AB的最段距离5、已知抛物线22(0)yPx P，点 A(2,3) ，F 为焦点，若抛物线上的动点 M到 A、F 的距离之和的最小值为10 ，求抛物线方程 . 7 四、抛物线的应用例 4、抛物线22xy上两点),(11 yxA、),(22 yxB关于直线mxy对称，且2121 xx，则 m等于...