二次函数与四边形的动点问题VIP免费

1 72x  B(0,4) A(6,0) E F x y O 二次函数与四边形 一．二次函数与四边形的形状 例1.(浙江义乌市) 如图，抛物线223yxx与x 轴交A、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A、C 两点，其中C 点的横坐标为2． （1）求A、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式； （2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平 行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值； （3）点G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由． 练习1.(河南省实验区) 23．如图，对称轴为直线72x 的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； ①当平行四边形OEAF 的面积为24 时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？ ②是否存在点E，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． A 2 练习 2.（四川省德阳市）25.如图，已知与x 轴交于点(1 0 )A ，和(5 0 )B ，的抛物线1l 的顶点为(3 4 )C ，，抛物线2l 与1l 关于x 轴对称，顶点为C ． （1 ）求抛物线2l 的函数关系式； （2 ）已知原点O ，定点(0 4 )D ，，2l 上的点P 与1l 上的点P始终关于x 轴对称，则当点P 运动到何处时，以点DOPP，，，为顶点的四边形是平行四边形？ （3 ）在2l 上是否存在点M ，使ABM△是以AB 为斜边且一个角为3 0 的直角三角形？若存，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由． 练习 3 .（山西卷）如图，已知抛物线1C 与坐标轴的交点依次是( 4 0 )A  ，，( 2 0 )B  ，，(0 8 )E ，． （1 ）求抛物线1C 关于原点对称的抛物线2C 的解析式； （2 ）设抛物线1C 的顶点为M ，抛物线2C 与x 轴分别交于CD，两点（点C 在点D 的左侧），顶点为N ，四边形MDNA 的面积为S ．若点A ，点D 同时以每秒 1 个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M ，点N 同时以每秒 2 个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A 与点D 重合为止．求出四边形MDNA 的面积 S 与运动...