二次函数动点问题典型例题 等腰三角形问题 1
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx 的对称轴为x=，且经过点A（2，1），点P 是抛物线上的动点，P 的横坐标为m（0＜m＜2），过点P 作PB⊥x 轴，垂足为B，PB交 OA 于点C，点O 关于直线PB 的对称点为D，连接 CD，AD，过点A 作AE⊥x 轴，垂足为E． （1）求抛物线的解析式； （2）填空： ①用含 m 的式子表示点C，D 的坐标： C（ ， ），D（ ， ）； ②当 m= 时，△ACD 的周长最小； （3）若△ACD 为等腰三角形，求出所有符合条件的点P 的坐标． 面积最大 1
如图，抛物线y=﹣x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，抛物线的对称轴交 x 轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形
如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点E 时线段 BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大
求出四边形CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标． 2．已知：如图，直线y=3x+3 与x 轴交于C 点，与y 轴交于A 点，B 点在x 轴上，△OAB 是等腰直角三角形． （1）求过A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）若直线CD△AB 交抛物线于D 点，求D 点的坐标； （3）若P 点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB 是否有最大面积
若有，求出此时P 点的坐标和△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由． 3
（2015•黔西南州）（第26 题）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°得到平
