- -- 中考数学专题复习——存在性问题 存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来包括深圳在内各地中考的“热点”。这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。 以下为几种典型的二次函数中出现的存在性问题，讲解后希望各位考生在以后的考试中如果遇到此类型时能够很顺畅的把过程写下来。 一、二次函数中相似三角形的存在性问题 1.（2011 枣庄10 分 ）如图，在平面直角坐标系xoy 中，把抛物线2yx向左平移1 个单位，再向下平移4 个单位，得到抛物线2()yxhk.所得抛物线与x轴交于A，B 两点（点 A 在点 B 的左边 ），与y轴交于点 C，顶 点为 D. （1）写出hk、的值 ； （2）判断△ ACD 的形状 ，并 说 明 理由 ； （3）在线段 AC 上 是否存在点 M，使 △ AOM∽ △ ABC？ 若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说 明 理由 . 2.（2011 临 沂 13 分）如图，已 知抛物线经 过 A（﹣ 2，0），B（﹣ 3，3）及 原点 O，顶 点为 C． （1）求抛物线的解析式 ； （2）若点 D 在抛物线上 ，点 E 在抛物线的对称 轴上 ，且A、O、D、E 为顶 点的四 边 形是平行 四 边 形，求点 D 的坐标； （3）P 是抛物线上 的第 一象 限 内的动 点，过点 P 作 PM x 轴，垂 足为 M，是否存在点 P，使 得以 P、M、A 为顶 点的三角形△ BOC 相似？ 若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，请 说 明理由 ． 二、二次函数中面积 的存在性问题 - -- 3. （2011 日照10 分）如图，抛物线20yaxbx a >与双曲线kyx相交于点A，B．已知点B 的坐标为（－2，－2），点A 在第一象限内，且tan∠AOX错误!未找到引用源。4．过点A 作直线AC∥ x 轴，交抛物线于另一点C． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC 的面积； （3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由． 4.（2010 年深圳，9 分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形 ABCD 的四个顶点，梯形的底 AD 在x轴上，其中 A（－2,0），B（－1, －3）． （...
