典型中考题（有关二次函数的最值） 屠 园 实 验 周 前 猛 一、选择题 1． 已知二次函数y=a（x-1）2+b 有最小值 –1，则a 与b 之间的大小关( ) A. ab D 不能确定 答案：C 2．当－2≤x≤l 时，二次函数 y=-（x-m）2+m2+1 有最大值4，则实数m 的值为（ ） A、- 74 B、 3或- 3 C、 2或- 3 D2或- 3或- 74 答案：C 当－2≤x≤l 时，二次函数 y=-（x-m）2+m2+1 有最大值4， ∴二次函数在－2≤x≤l 上可能的取值是 x=－2 或x=1 或x=m. 当x=－2 时，由 y=-（x-m）2+m2+1 解得 m= - 74 ，2765yx416 此时 ，它在－2≤x≤l 的最大值是 6516 ，与题意不符. 当x=1 时，由 y=-（x-m）2+m2+1 解得 m=2 ，此时y=-（x-2）2+5 ，它在－2≤x≤l 的最大值是 4，与题意相符. 当x= m 时，由 4=-（x-m）2+m2+1 解得 m=3，当m=- 3此时y=-（x+ 3）2+4 .它在－2≤x≤l 的最大值是 4，与题意相符；当m= 3 ，y=-（x- 3）2+4 它在－2≤x≤l 在 x=1 处取得，最大值小于 4，与题意不符. 综上所述，实数m 的值为2或- 3 . 故选C． 3． 已知0≤x≤ 12，那么函数y=-2x2+8x-6 的最大值是（ ） A -10.5 B.2 C . -2.5 D. -6 答案：C 解： y=-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2．∴该抛物线的对称轴是 x=2，且在 x＜2 上 y 随 x 的增大而增大．又 0≤x≤ 12，∴当 x= 12 时，y 取最大值，y最大=-2（ 12 -2）2+2=-2.5．故选：C． 4、已知关于 x 的函数. 下列结论： ①存在函数，其图像经过（1,0）点； ②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点； ③当时，不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小； ④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。 真确的个数是（ ） A,1 个 B、2 个 C 3 个 D、4 个 答案：B 分析：①将（1，0）点代入函数，解出 k 的值即可作出判断； ②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假； ③根据二次函数的增减性，即可作出判断； ④当 k=0 时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当 k≠0 时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断. 解：①真，将（1，0）代入可得：2k-（4k+1）-k+1=0， 解得：k=0．运用方程思想； ②假，反例：k=0 时，只有两个交点．运用举反例的方法； ③假，如 k=1，b5-=2a...
