等腰三角形直角三角形存在性问题 典例1，如图,二次函数的图象与x 轴交于点A、B 两点,且 A点坐标为,与y 轴交于点
(1)求出这个二次函数的解析式; (2)直接写出点B 的坐标为 (3)在x 轴是否存在一点P,使是等腰三角形
若存在,求出满足条件的P 点坐标;若不存在,请说明理由 ; (4) 在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q,使得四边形ABQC 的面积最大
若存在,请求出 Q 点坐标及面积的最大值;若不存在,请说明理由
答案详解 解:(1)的图象经过,, ,, 所求解析式为:, 答:这个二次函数的解析式是
(2)解:, 故答案为:
(3)解:在 中, ,,, ,①当时在x 轴的负半轴),; ②当时在x 轴的正半轴),; ③当 时在x 轴的正半轴),; ④当时在x 轴的正半轴), 在 中,设,则 解得:, ; 答:在x 轴存在一点 P,使是等腰三角形 ,满足条件的P 点坐标是或或或
(4) 解:如图,设Q 点坐标为,因为点 Q 在上, 即:Q 点坐标为, 连接 OQ, , , , , Q 点坐标为, 答:在第一象限中的抛物线上存在一点Q,使得四边形ABQC 的面积最大,Q 点坐标是,面积的最大值是
解析: (1)因为的图象经过 ,,代入求出c、a 的值,即可得到答案; (2)把代入求出x 的值,即可得到答案; (3)在中根据勾股定理求出AC,根据等腰三角形的性质求出,①当时在 x 轴的负半轴),;②当时在 x 轴的正半轴),;③当时在 x 轴的正半轴),;④当时在 x轴的正半轴),,即可得出答案; (4)设 Q 点坐标为,因为点 Q 在上,得出Q 点坐标为,连接OQ,根据,代入求出即可
本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式,等腰三角形的判定,三角形的面积,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的最值等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行计算是
