二次函数经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c 的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（ ） A．①③④ B．①②3④ C．①②③ D．②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】 解：①由图象可知：a＜0，c＞0， 由对称轴可知：2ba＞0， ∴b＞0， ∴abc＜0，故①正确； ②由对称轴可知：2ba＝1， ∴b＝﹣2a， 抛物线过点（3，0）， ∴0＝9a+3b+c， ∴9a﹣6a+c＝0， ∴3a+c＝0，故②正确； ③当 x＝1 时，y 取最大值，y 的最大值为a+b+c， 当 x 取全体实数时，ax2+bx+c≤a+b+c， 即ax2+bx≤a+b，故③正确； ④（﹣0.5，y1）关于对称轴x＝1 的对称点为（2.5，y1）： ∴y1＝y2，故④错误； 故选：C． 【点睛】 本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 2．二次函数y＝2axbx c（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2 ab＝0；③当m ≠1 时，a b＞2ambm；④abc＞0；⑤若211axbx＝222axbx，且1x≠2x ，则12xx＝2．其中正确的有（ ） A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】 解：抛物线的开口向下，则a＜0； 抛物线的对称轴为x=1，则- 2ba =1，b=-2a ∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴，则c＞0； 由图像知 x=1 时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=2ambm+c 不是顶点纵坐标，不是最大值 ∴ a b＞2ambm（故③正确） ：b＞0，b+2a=0；（故②正确） 又由①②③得：abc＜0 （故①错误） 由图知：当x=-1 时，y＜0；即 a-b+c＜0，b＞a+c；（故④错误） ⑤若211axbx＝222axbx得211axbx-(222axbx)=211axbx-ax22-bx2=a(x12-x22)+b(x1-x2)=a(x1+x2)（x1-x2）+b(x1-x2)= （x1-x2）[a(x1+x2)+b]= 0 1x≠2x ∴a(x1+x2)+b=0 ∴x1+x2=2baaa =2 （故⑤正确） 故选 D． 考点：二次函数图像与系数的关系. 3．抛物线y＝x2+bx+3 的对称轴为直线x＝...
