——1 —— 一、综合实验题目和要求 题目：求一二维梁的固有振型和频率。 要求：用有限元理论，求一二维梁的固有振型和频率： （1） 用二维梁有限元对梁进行分析数值计算求出其主振型向量和频率； （2） 求出其理论精确解，精确主振型向量和频率； （3） 将理论结果和计算结果进行比较。 二、程序流程图 读取梁的相关参数,输入梁单元数量 读取梁单元的相关参数，刚度、质量矩阵等 组集总刚度阵、总质量阵 约束处理 求特征值、特征向量 计算圆频率，特征向量归一化 读取理论特征值，计算理论圆频率和振型函数 画出理论和计算主振型图 主程序流程图 （1 ） （2 ） （3 ） 子程序流程图 读取梁单元的刚度和质量矩阵 与下一梁单元的刚度和质量矩阵相加 是否叠加完毕 形成总刚阵，总质量阵 否 是 （1 ） ——2 —— 三、实验结果 1.前六阶振型 同一有限元数不同阶数比较（以有限元 20为例）如下图所示： 子程序流程图 特征向量归一化 提取与纵向位移有关的向量元素 是否归一化完毕 形成新的特征向量矩阵 否 是 （2 ） 初始计算的特征向量 子程序流程图 理论主振型的绘制 绘制计算节点处的位移 是否画图完毕 画出理论和计算主振型进行比较 否 是 （3 ） 理论主振型的归一化 ——3 —— 00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .9100 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .91 一阶 00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .91-0 .8-0 .6-0 .4-0 .200 .20 .40 .60 .81 二阶 00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .91-0 .8-0 .6-0 .4-0 .200 .20 .40 .60 .81 三阶 ——4 —— 00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .91-0 .8-0 .6-0 .4-0 .200 .20 .40 .60 .81 四阶 00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .91-0 .8-0 .6-0 .4-0 .200 .20 .40 .60 .81 五阶 00 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .91-0 .8-0 .6-0 .4-0 .200 .20 .40 .60 .81 六阶 四、实验分析 ——5—— 对于二维梁有限元的划分（以下只对二维梁而言），要根据需求精度进行合理划分，既兼顾精度，同时也兼顾计算量（随着计算精度的提高，单元数量增加，相应计算量也会增加，计算时间也会增加），经过试验随着单元数量增加，其计算精度也不段提高，当将梁分到七单元时，通过计算得到的主振型和频率和理论值吻合...
