1 公因数与公倍数 1、复习 ①合数与质数的概念； 质数又称素数。指在一个大于1 的自然数中，除了1 和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1 和自己）的自然数即为素数。 比1 大但不是素数的数称为合数。1 和0 既非素数也非合数。自然数中除能被1 和本数整除外，还能被其他的数整除的数。 ②用短除法分解质因数 78= 2、公因数、最大公因数 ①几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 ②用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） ③几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 例如：①用短除法求下列各组数的最大公因数 1、 56 和42 2、 225 和15 ②自然数a 除以自然数b，商是15，那么a 和b 的最大公因数是（ ）． ③甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ ）． 3、两数互质的特殊情况： ⑴1 和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2 和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； 注意:①如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 ②如果两数互质时，那么1 就是它们的最大公因数。 例如；（1）按要求，使填出的两个数只有公因数1． ①质数（ ）和合数（ ），②质数（ ）和质数（ ），③合数（ ）和合数（ ）， ④奇数（ ）和奇数（ ），⑤奇数（ ）和偶数（ ）． 2 （2）下列各数中与18 只有公因数1 是（ ）． ①21 ②40 ③25 ④18 练习：求下列每组数的最大公因数 32 和1 12 和18 72 和48 78 和117 23 和60 12 和60 6、公倍数、最小公倍数 ①几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 ②用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） ③用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） ④如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 ⑤如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 例如 ①三个质数的最小公倍数是42，这三个质数是（ ）． ②96 是16 和12 的（ ） ①公倍数 ②最小公倍数 ③公约数 ③甲是乙的15 倍，甲和乙的最小公倍数是（ ） A15 B 甲 C 乙 D 甲×乙 练习：写出每组数的最小公倍数 4 和15 5 和7 90 和30 3 9 和15 13 和39...
