五年级奥数.数论.完全平方数的性质和应用(A级).学生版VIP专享VIP免费

MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.数论. 完全平方数的性质和应用（A 级）.学生版 Page 1 o f 8 数字不重复的平方数 观察只含两位数字的完全平方数： 16＝42 25＝52 36＝62 49＝72 64＝82 81＝92 其中每个平方数都是两位数字互不相同。 含有三位数字的完全平方数，情况就不一样了。例如： 100＝102 121＝112 144＝122 这些平方数都已包含重复数字。不过，也有许多三位平方数的各位数字互不相同，例如： 169＝132 196＝142 256＝162 62＝5252 含有四位数的完全平方数，包含重复数字的现象更为普遍。1444＝382 不含重复数字的四位平方数也很多，例如 1024＝322 2401＝492 1369＝372 1936＝442 如果一个平方数有九位数字，每位数字各不相同，并且不含数字0，那么在这个数中，从 1 到 9 全都出现，全只出现一次。 其中最小的是：139854276＝118262，最大的是：923187456＝303842 完全平方数常用性质 1.性质 性质 1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9．不可能是2，3，7，8。 性质2：在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。 性质3：自然数N为完全平方数自然数N约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次. 性质4：若质数p整除完全平方数，则p能被整除。 2aa课 前 预 习 知 识 框 架 完全平方数的性质和应用 MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数.数论. 完全平方数的性质和应用（A 级）.学生版 Page 2 o f 8 2.一些重要的推论 （1）任何偶数的平方一定能被4 整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4 除余2 或3 的数一定不是完全平方数。 （2）一个完全平方数被3 除的余数是0 或1.即被3 除余2 的数一定不是完全平方数。 （3）自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。 （4）完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。 （5）完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。 （6）完全平方数的个位数字为 6 时，其十位数字必为奇数。 （7）凡个位数字是5 但末两位数字不是25 的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为 1，4，9 而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。 （8）完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数． ...