中位线 矩形的性质与判定 一：知识点 1，中位线的性质定理： 几何语言： 针对训练：1．如图，△ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，连接 OA，点 G、F 分别为 OC、OB 的中点 ，BC=8，AO=6，则四边形 DEFG 的周长为（ ）A．12 B．14C．16D．182．如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，AC=12，F 是 DE 上一点，连接 AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则 BC的长度为（ ）A．12 B．13C．14D．153．如图，四边形 ABCD 中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B重合），点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为 ．4．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点 C 作 CHAE⊥于点 H，并延长交 AB于点 F，连结 DH，则线段 DH 的长为 ．5．如图，等边△ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF= BC，连接 CD 和 EF．（1）求证：DE=CF；（2）求 EF 的长．知识点二7.3.1.矩形的概念: 的平行四边形是矩形．7.3.2.矩形的性质(1)具有 四边形的一切性质；(2)矩形的四个角都是 ．(3)矩形的对角线 ；(4)矩形是 图形．7.2.3.矩形的判定(1)定义： 的平行四边形是矩形．(2)定理 1： 的四边形是矩形．(3)定理 2： 的平行四边形是矩形．针对训练：1．如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM 的中点．若AB=8，AD=12，则四边形 ENFM 的周长为 ．2．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC 中，A（10，0），C（0，4），D 为 OA 的中点，P 为 BC 边上一点．若△POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点 P 的坐标为 ．3．如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，点 A、B 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，点 C 在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C 的坐标是 ．第 1 页（共 7 页）ODBCAABCDE4．如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=8，BC=6，点 D 是 AC 上的任意一点，过点 D 作 DEAB⊥于点E，DFBC⊥于点 F，连接 EF，则 EF 的最小值是 ．5．如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，点 P 是 AB 边上一点（不与 A，B 重合），连接 CP，过点 P 作PQCP⊥交 AD 边于点 Q，连接 CQ．（1）当△CDQCPQ≌△时，求 AQ 的长；（2）取 CQ 的中点 M，连接 MD，MP，若 MDM...
