排列组合应用（一）排列解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是否是排列问题，那是否有序，抓住问题本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时要讲究一些基本策略与方法技巧。1、特殊元素的“优先按排法” 。例 1、用 0、1、2、3、4 这五个数字，组成没有重复的三位数，其中偶数共有多少？（分析）由于三位数是偶数，故末尾数字必须是偶数，以“0”不能排在首位，所以“ 0”就是其中特殊元素，优先按排。按“0”在末尾和不在末尾分为两类。共A24 +A12 A13A13 =30 种。2、相邻问题有“捆绑法”。对于某几个元素要求相邻的排列问题，可将先相邻的元素“捆绑”起来，作为一个“大”的元素，与其他元素排列，然后再对相邻元素的内部进行排列。例 2、7 人站成一排照相，要求甲、乙、丙三人相邻有多少种不同的排法？（分析）先把甲乙丙三人“捆绑“看作一个元素，与其余4 个元素进行排列再对甲、乙、丙三人进行排列。共A55 A33 种。3、不相邻问题有“插空法” 。对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好， 然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙间插入即可。例 3、7 人站成一排照相，要求甲、乙、丙三人不相邻有多少种不同的排法？（分析）先让其余4 人站好，有 A44 种排法，这时有 5 个“空隙”可供甲、乙、丙选取，即A35 种。共 A44 A35 种排法。4、间接法或淘汰法。 理解题中的要求，把不符合要求的除去，此时应注意既不能多减也不能少减。例 4、5 名男生， 5 名女生排成一行，其中5 名男生不排在一起，有几种排法？（分析）先计算出10 人的全排列数，再减去5 名男生排在一起的排列数即可。共 A1010— A55A66排法。5、合理分类与准确分步。解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，事情发生的连续性分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。例 5、五人从左到右站成一排， 其中甲不站排头， 乙不站第二个位置，共有多少种不同站法（分析）若甲在第二位置上其余4 人可自由按排，有A44 种；若甲在第 3、4、5 位置上，则乙可站在其他3 个位置上，有 A13 A13 A33种；共 A44 + A13A13A33 种排法。或用间接法： ①甲在第一位置，乙在第二位置有A33 种；②甲在第一位置，乙不在第二位置有A13A33种；③甲不在第一位置，乙在第二位置有 A13A33种；即共有 A33+ A13A33+ A13A33种不符合要求，则符合要求的有 A55— (A33 + A13 A33+ ...
