排列组合问题的常见十二种解法福州高级中学陈锦平联系实际生动有趣的排列组合问题，思路灵活，题型多样，因此解决排列组合问题，必须认真审题，弄清楚问题，抓住问题的本质．解决排列组合综合性问题的一般步骤如下四步: 1. 弄清题目要做什么事；2. 怎样做才能完成所要做的事（采取分步还是分类 , 或是分步与分类同时进行 , 确定分多少步及多少类）；3. 确定每一步或每一类（排列问题 ( 有序 ) 还是组合 ( 无序 ) 问题）；4. 解决排列组合综合性问题，一般先分类再分步 . 一. 特殊元素和特殊位置优先策略例 1. 由 0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数？解: 由于末位和首位有特殊要求 , 应该优先安排 , 以免不合要求的元素占了这两个位置 . 先排末位，从 1,3,5 三个数中任选一个共有C31 排法；然后排首位，从２，４和剩余的两个奇数中任选一个共有C41 种排法；最后排中间三个数，从剩余四个数中任选３个的排列数共有A43 种排法；∴由分步计数原理得C 1C1 A3 288 4 3 4 例 2. 7 人站成一排 , 其中甲乙相邻且丙丁相邻 , 共有多少种不同的排法？解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排．由分步计数原理可得共有 A55 A22 A22 480 种不同的排法．C41 A 43 C31 甲 乙丙 丁三. 不相邻问题插空策略例 3. 一晚会的节目有 4 个舞蹈 ,2 个相声 ,3 个独唱 , 舞蹈节目不能连续出场 , 则节目的出场顺序有多少种？解: 分两步进行第一步排2 个相声和 3 个独唱共有A55 种，第二步将 4 舞蹈插入第一步排好的 6 个元素中间包含首尾两个空位共有种A 64 不同的方法 , 由分步计数原理 , 节目的不同顺序共有A 55 A64 四. 定序问题倍缩空位插入策略例 4. 7 人排队 , 其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法？解:( 倍缩法 ) 对于某几个元素顺序一定的排列问题 , 可先把这几个元素与其他元素一起进行排列 , 然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数 , 则共有不同排法种数是：A77 A33 ( 空位法 ) 设想有 7 把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有A 47 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有1 种坐法，则共有A47 种方法．（七个空位坐了四人，剩下３个空位按一定顺序坐下甲，乙，丙）思考 : 可以先让甲乙丙就坐吗 ? （插入法 ) 先排甲乙...
