高数习题答案二VIP免费

习题答案(一)(28)机动目录上页下页返回结束第九章第九章重积分9.1二重积分的概念与性质(1)其中解:(2)其中D是由曲线及直线围成的闭区域;依题意画图如下其中解:1.由二重积分的几何意义计算机动目录上页下页返回结束3,DId:11,02;Dxy3DId33[1(1)]212.2yx2yxoyxxy22xy2143DId3,可用定积分计算:221(2)yydy232111(2)23yyy9,2932I13.5(3)其中D是由解:221xyD的面积为,3.I所以其中D是由x轴与y轴及直线围成的闭区域;2.比较下列二重积分的大小:机动目录上页下页返回结束312(1).()()DDIxydIxyd与1xy所围成;解:依题意画D的图形:xy01xyD1,(,),xyxyD3(),xyxy3()().DDxydxyd即12.II(2).212ln()d[ln()]DDIxyIxyd与其中D解:依题意画图如下:2ln()[ln()]xyxy2ln()[ln()].DDxydxydln(),DIxyd2{,|,0}xyexeye(,)xyD1ln()1ln(1),xye机动目录上页下页返回结束xee02eyD当时,3.利用二重积分的性质估计下列积分的值:(1)其中1ln()1ln(1),xye2{,|,0}Dxyexeye即12.II解:当(,)xyD时,而D的面积为22()(1).eeeee2(),exyee所以222(1)ln()(1)(1)ln(1).Deexydeeeee(2)22ln(2),Dxyd22{,|3};Dxyxy时,而D的面积为3,其中(,)xyD22225,xy22ln2ln(2)ln5,xy223ln2ln(2)3ln5.Dxyd解:机动目录上页下页返回结束当所以有9.2二重积分的计算9.2(1)利用直角坐标计算二重积分1.计算下列二次积分(1)20(1)xedx(2)2100[]yxedx2100ydxxedy2201(1)|2ex2(1).e机动目录上页下页返回结束100xydxedy100[]yxedx10(1)xedx10()xex2.e(3)100()xdxxydy12001()2xxyydx12032xdx3101|2x1.2(4)10xxxdxyedy1201|2xxxeydx1201()2xxxedx1201()()2xxxdeuv1212001[()|()]2xxxxeedxx101(12)2xexdx2.将二重积分uv2,2yyx0x,Dfxydxdy机动目录上页下页返回结束110012xxedxxedx11001|()2xxexde11001(1)(|)2xxexeedx101(1)(|)2xeee1(1)12e1(3).2e化为二次积分:(1)D是由及所围成的区域;解:画D的图形:yx02D2yx,Dfxydxdy1202,xdxfxydy2200,ydyfxydx1(2)D是由22,02yxyxy及所围成的在第一象限内的区域;3.画出积分区域,并计算二重积分(1),Dfxydxdy22210,xdxfxydy100,xdxfxydy2120,.yydyfxydx机动目录上页下页返回结束解:画D的图形:1xyyx222xy20,DIxydxdy其中D为22yxyx及所围成的闭区域.解:画D的图形:机动目录上页下页返回结束xy2oyx2xy2142221yydyxydxDIxydxdy222211|2yyyxdx22411[(2)]2yyydy232511(44)2yyyydy4326211141(2)|2436yxyx45.8(2)(32),DIxydxdy其中D是两坐标轴及直线2xy所围成的闭区域.解:画出D的图形解:画出D的图形(32)Dxydxdy2oyx2xy2D机动目录上页下页返回结束其中D为矩形域:4.计算2200(32)xdxxydy22200(3)|xxyydx220[3(2)(2)]xxxdx220(422)xxdx23202(4)|3xxx20.3cos2,Dxxydxdy0,11;4xy0xy411cos2Dxxydxdy11cos2xxydy40dx14011cos2(2)2dxxydxy14101sin2|2xydx4012sin22xdx401cos2|2x1.2D5.计算二重积分其中D是以为边的平行四画出D的图形22()ddDIxyxy22()dyyaxyx22()Dxydxdy解:D边形.机动目录上页下页返回结束,,3,(0)yxyxayayaa和D0xya3ayxyxa3aady3321()|3ayyaaxxydy3333211[()()]33aayyyayaydy...