核心素养专题(三) 每个学科都应当直观地把建立学科作为终极教育目标,数学学科更是如此。“”“”“”因为数学的结果是 看 出来的,而不是 证 出来的,这个 看 依赖于数学直观、依赖于合情推理。——史宁中 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养。主要包括:借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路。核心素养专题案例分析核心素养专题【例】二次函数 y=ax2+bx+c ( a≠0 )的图像如图,根据图像解答下列问题:( 1 )写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根;( 2 )写出使不等式 ax2+bx+c > 0 成立的 x 的取值范围;( 3 )写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围;( 4 )若方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围。【解】( 1 )由图像可知,图像与 x 轴交于点( 1 , 0 )和( 3 , 0 ),则方程 ax2+bx+c=0 的两个根分别为 x=1 和 x=3 。( 2 )由图像可知,当 1 < x < 3 时, ax2+bx+c > 0 。( 3 )由图像可知, y=ax2+bx+c ( a≠0 )的图像的对称轴为直线 x=2 ,开口向下,所以当 x > 2 时, y 随 x 的增大而减小。( 4 )由图像可知,二次函数 y=ax2+bx+c ( a≠0 )的最大值为 2 。若方程ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根,则 k 必须小于 y 的最大值,即 k < 2 。核心素养专题