核心素养专题（三） 每个学科都应当直观地把建立学科作为终极教育目标，数学学科更是如此。“”“”“”因为数学的结果是 看 出来的，而不是 证 出来的，这个 看 依赖于数学直观、依赖于合情推理。——史宁中 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。核心素养专题案例分析核心素养专题【例】二次函数 y=ax2+bx+c （ a≠0 ）的图像如图，根据图像解答下列问题：（ 1 ）写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根；（ 2 ）写出使不等式 ax2+bx+c ＞ 0 成立的 x 的取值范围；（ 3 ）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围；（ 4 ）若方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围。【解】（ 1 ）由图像可知，图像与 x 轴交于点（ 1 ， 0 ）和（ 3 ， 0 ），则方程 ax2+bx+c=0 的两个根分别为 x=1 和 x=3 。（ 2 ）由图像可知，当 1 ＜ x ＜ 3 时， ax2+bx+c ＞ 0 。（ 3 ）由图像可知， y=ax2+bx+c （ a≠0 ）的图像的对称轴为直线 x=2 ，开口向下，所以当 x ＞ 2 时， y 随 x 的增大而减小。（ 4 ）由图像可知，二次函数 y=ax2+bx+c （ a≠0 ）的最大值为 2 。若方程ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，则 k 必须小于 y 的最大值，即 k ＜ 2 。核心素养专题
