考纲要求1. 了解基本不等式的证明过程．2 ．会用基本不等式解决简单的最大 ( 小 ) 值问题．热点提示1. 基本不等式是高考热点之一，主要考查基本不等式的应用 ( 如考查大小判断、求最值、求取值范围等 ) 和不等式的证明 ( 与函数、数列、三角等知识综合在一起的不等式证明等 ) ．2 ．不等式的应用通常以选择或填空题形式出现，难度为中低档 .(1) 基本不等式成立的条件：.(2) 等号成立的条件：当且仅当时取等号．a≥0 ， b≥0a ＝ b2 ．几个重要的不等式(1)a2＋ b2≥ (a ， b∈R) ．2ab3．算术平均数与几何平均数 设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为a＋b2 ，几何平均数为 ab，基本不等式可叙述为： ． 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4 ．利用基本不等式求最值问题已知 x>0 ， y>0 ，则(1) 如果积 xy 是定值 p ，那么当且仅当时，x ＋ y 有最 值是 .( 简记：积定和最小 )(2) 如果和 x ＋ y 是定值 p ，那么当且仅当 时， xy有最 值是.( 简记：和定积最大 ) x ＝ y小x ＝ y大1．设 a>0，b>0，下列不等式中不成立的是 ( ) A.ba＋ab≥2 B．a2＋b2≥2ab C.b2a ＋a2b ≥a＋b D.1a＋1b≥2＋ 2a＋b 解析：由ba>0，且ab>0，得ba＋ab≥2 ba·ab＝2. 所以 A 成立，B 显然成立，C 可变形为 a3＋b3≥a2b＋ab2⇔ (a2－b2)(a－b)≥0⇔ (a＋b)(a－b)2≥0，所以 C成立． 答案： D 2．已知 a>0，b>0，1a＋3b＝1，则 a＋2b 的最小值为 ( ) A．7＋2 6 B．2 3 C．7＋2 3 D．14 解析：据题意知 a＋2b＝(a＋2b)(1a＋3b)＝7＋2ba ＋3ab ≥7＋22ba ·3ab＝7＋2 6(当且仅当2ba ＝3ab ，即 2b2＝3a2 时取等号)． 答案： A 3．x＋3y－2＝0，则 3x＋27y＋1 的最小值为 ( ) A．7 B．33 9 C．1＋2 2 D．5 解析： x＋3y－2＝0，∴x＋3y＝2. 又 3x＋27y＋1＝3x＋33y＋1≥2 3x·33y＋1 ＝2 3x＋3y＋1＝2 32＋1＝7. 当且仅当 3x＝33y， 即 x＝3y＝1，x＝1，y＝13时取等号． 答案： A 4．(2008·江苏)x，y，z∈R＋，x－2y＋3z＝0，y2xz的最小值是________． 解析：由 x－2y＋3z＝0，得 y＝x＋3z2，将其代入y2xz，得x2＋9z2＋6xz4xz≥6xz＋6xz4xz＝3，当且仅当 x＝3z 时取“＝”． 答案： 3 5．已知 x>0，y>0，z>0. 求证：(yx＋zx)(xy＋zy)(xz＋yz)≥8. 证明： x>0，y>0，z>0， ∴yx＋zx≥2 yzx >0，xy...
