• 1 .期望的概念及性质• (1) 若离散型随机变量 ξ 的概率分布为 P(ξ = xi) = pi,i = 1,2 ,…, ξ 的数学期望 Eξ =• (2) 若 η = aξ + b ,其中 a 、 b 是常数 E(aξ + b) =•.• (3) 若 ξ ~ B(n , p) ,则 Eξ =.x1p1 + x2p2 +…+ xnpn +… .aEξ + bnp• 2 .方差的概念• (1) 方差:把 Dξ = (x1- Eξ)2·p1+ (x2-Eξ)2·p2+…+ (xn- Eξ)2·pn+…叫做随机变量ξ 的;标准差是 σξ = .• (2) 若 ξ ~ B(n , p) ,那么 Dξ =.• 3 .方差的性质• (1)c 为常数, D(c) =• (2)a 、 b 为常数,则 D(aξ + b) =.• (3)Eξ2- (Eξ)2=.方差np(1 - p)0.a2DξDξ•1 . (2010· 新课标全国卷 ) 某种种子每粒发芽的概率都为 0.9 ,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X ,则 X 的数学期望为 ( )•A . 100 B . 200•C . 300 D . 400•答案 B•解析 记“不发芽的种子数为 ξ” ,则 ξ ~ B(1000,0.1) ,所以Eξ = 1000×0.1 = 100 ,而 X = 2ξ ,故 EX = E(2ξ) = 2Eξ= 200 ,故选 B.• 2 . (2010· 济南 ) 已知 5 件产品中有 3 件正品、2 件次品,从中随机抽取 2 件进行检验,设其中有 ξ 件正品,则随机变量 ξ 的期望为 ( )• A . 1.2 B . 2 • C . 1 D . 1.4• 答案 A解析 ξ 的可能取值为 0,1,2. P(ξ=0)=C22C52= 110,P(ξ=1)=C31C21C52 =35, P(ξ=2)=C32C52= 310. ∴Eξ=0× 110+1×35+2× 310=1.2. • 3 . (2011· 东北四市联考 ) 在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了 6 次测试,测得他们的最大速度 ( 单位: m/s) 的数据如下:• 试问:选 ________( 填甲或乙 ) 参加某项重大比赛更合适.• 答案 乙甲273830373531乙332938342836解析 x甲 =33, x乙 =33. s 甲2=473 >s 乙2=383 . 乙的成绩比甲稳定,应选乙参加比赛更合适. 点评 均值、方差是统计学的两个基本概念,高考常以小题形式出现.牢记并熟练运用公式是解题的关键. • 4 . (2010· 湖北卷,理 ) 某射手射击所得球数 ξ的分布列如下:• 已知 ξ 的期望 Eξ = 8.9 ,则 y 的值为 ______...