• 1 ．期望的概念及性质• (1) 若离散型随机变量 ξ 的概率分布为 P(ξ ＝ xi) ＝ pi，i ＝ 1,2 ，…， ξ 的数学期望 Eξ ＝• (2) 若 η ＝ aξ ＋ b ，其中 a 、 b 是常数 E(aξ ＋ b) ＝•
• (3) 若 ξ ～ B(n ， p) ，则 Eξ ＝
x1p1 ＋ x2p2 ＋…＋ xnpn ＋…
aEξ ＋ bnp• 2 ．方差的概念• (1) 方差：把 Dξ ＝ (x1－ Eξ)2·p1＋ (x2－Eξ)2·p2＋…＋ (xn－ Eξ)2·pn＋…叫做随机变量ξ 的；标准差是 σξ ＝
• (2) 若 ξ ～ B(n ， p) ，那么 Dξ ＝．• 3 ．方差的性质• (1)c 为常数， D(c) ＝• (2)a 、 b 为常数，则 D(aξ ＋ b) ＝
• (3)Eξ2－ (Eξ)2＝
方差np(1 － p)0
a2DξDξ•1 ． (2010· 新课标全国卷 ) 某种种子每粒发芽的概率都为 0
9 ，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X ，则 X 的数学期望为 ( )•A ． 100 B ． 200•C ． 300 D ． 400•答案 B•解析 记“不发芽的种子数为 ξ” ，则 ξ ～ B(1000,0
1) ，所以Eξ ＝ 1000×0
1 ＝ 100 ，而 X ＝ 2ξ ，故 EX ＝ E(2ξ) ＝ 2Eξ＝ 200 ，故选 B
• 2 ． (2010· 济南 ) 已知 5 件产品中有 3 件正品、2 件次品，从中随机抽取 2 件进行检验，设其中有 ξ 件正品，则随机变量 ξ 的期望为 ( )• A ． 1
2 B ． 2 • C ． 1 D ． 1
4• 答案 A解析 ξ 的可能取值为 0,1,2
P(ξ＝0)＝C22C52＝ 110，P(ξ＝1)＝
