第四十二讲 抛物线回归课本1. 抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条直线 l(F∉l) 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .2. 抛物线的标准方程和几何意义考点陪练1.(2010· 湖南 ) 设抛物线 y2=8x 上一点 P 到 y 轴的距离是4, 则点 P 到该抛物线焦点的距离是 ( )A.4B.6C.8D.12解析 : 由抛物线的方程得 再根据抛物线的定义 , 可知所求距离为 4+2=6, 故选 B.答案 :B42,22p 2.(2010)y8xF,l,P,PAl,A.3,.4 3.8.AFP8 3F. 6(1)ABCD辽宁 设抛物线的焦点为准线为为抛物线上一点为垂足如果直线的斜率为那么解析 : 如图 , 由直线的斜率为 得∠ AFH=60°,∠FAH=30°,∴∠PAF=60°. 又由抛物线的定义知 |PA|=|PF|,∴△PAF 为等边三角形 , 由 |HF|=4 得 |AF|=8,∴|PF|=8.答案 :B3,3.(2010· 陕西 ) 已知抛物线 y2=2px(p>0) 的准线与圆 (x-3)2+y2=16 相切 , 则 p 的值为 ( ) 解析 : 由已知 , 可知抛物线的准线 与圆 (x-3)2+y2=16 相切 . 圆心为 (3,0), 半径为 4, 圆心到准线的距离 解得 p=2. 故选 C.答案 :C1..1.2.42ABCD2px 34,2pd 4. 若点 P 到点 F(0,2) 的距离比它到直线 y+4=0 的距离小 2,则 P 的轨迹方程为 ( )A.y2=8xB.y2=-8xC.x2=8yD.x2=-8y解析 : 由题意知 ,P 到 F(0,2) 的距离比它到 y+4=0 的距离小2, 因此 P 到 F(0,2) 的距离与到直线 y+2=0 的距离相等 ,故 P 的轨迹是以 F 为焦点 ,y=-2 为准线的抛物线 , 所以 P的轨迹方程为 x2=8y.答案 :C25.Py2x,P0,2P179..3. 5.22( )ABCD已知点 是抛物线上的一个动点 则点 到点的距离与 到该抛物线准线的距离之和的最小值为1117,0,0.22:,P,20,2F 解析 据抛物线定义 点 到准线距离转化为到焦点的距离 故和的距离为答案 :A类型一抛物线的定义解题准备 : 利用抛物线定义可将抛物线上的点到抛物线的焦点和准线的距离相互转化 . 例如若点 P0(x0,y0) 是抛物线y2=2px(p>0) 上的任一点 , 则该点到抛物线的焦点 F 的距离 ( 焦半径公式 ), 这一公式的直接运用会为我们求解有关到焦点或准线的距离的问题带来方便 .在求过焦点的一弦长时 , 经常将其转化为两端点到准线的距离之和 , 再用根与系数关系求解 , 有时也把点到准线的距离转化为点到焦点的距离进行求解 .0||2pPFx【典例 1 】 (1)...
