6.2(1)算术平均数与几何平均数 高二数学—不等式课件 高二数学—不等式课件VIP免费

复习引入： 1 ．同向不等式 与异向不等式 2 ．不等式的性质：定理 1 ：如果 a>b ，那么 bbbb ，且 b>c ，那么 a>c ． ( 传递性 ) 即 a>b ， b>ca>c定理 3 ：如果 a>b ，那么 a+c>b+c

即 a>ba+c>b+c推论：如果 a>b ，且 c>d ，那么a+c>b+d ． ( 相加法则 ) 即 a>b ， c>d a+c>b+d ． 定理 4 ：如果 a>b ，且 c>0 ，那么 ac>bc ；如果 a>b ，且 c0 ，且 c>d>0 ，那么 ac>bd ． ( 相乘法则 ) 推论 2 : 若 a>b>0,则nnab(1)nNn且定理 5

若 a>b>0, 则 (1)nNn且nnab新课：1 ．重要不等式：)(2,,22”号“时取当且仅当那么如果baabbaRba)(2,:

2”号“时取当且仅当是正数，那么如果定理baabbaba 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

,,,)(的算术平均数为我们称的等差中项可以看作是两个正数babababa221注意 :

,,,)(的几何平均数为我们称的等比中项可以看作是两个正数baabbaab2算术平均数与几何平均数 ),(Rbaabba2个数的算术平均数叫做这nnaaan21个数的几何平均数叫做这naaann213 ．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”．ABD/DCabab知识回顾：1

重要定理：如果 a,b∈R,那么 a2+b2 2ab( 当且仅当a=b 时取“ =” 号 )2

均值定理：如果 a,b 是正数，那么abba2( 当且仅当 a=b 时取“ =”号 )1

公式的等价变形： ab≤ 222ba ab≤ 2)2(ba 2

baab ≥2 （ ab ＞ 0 ） , 当且仅当 a ＝ b