6.2(1)算术平均数与几何平均数高二数学—不等式课件高二数学—不等式课件VIP免费

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复习引入： 1 ．同向不等式与异向不等式 2 ．不等式的性质：定理 1 ：如果 a>b ，那么 bb ． ( 对称性 ) 即： a>bb b定理 2 ：如果 a>b ，且 b>c ，那么 a>c ． ( 传递性 ) 即 a>b ， b>ca>c定理 3 ：如果 a>b ，那么 a+c>b+c.即 a>ba+c>b+c推论：如果 a>b ，且 c>d ，那么a+c>b+d ． ( 相加法则 ) 即 a>b ， c>d a+c>b+d ．定理 4 ：如果 a>b ，且 c>0 ，那么 ac>bc ；如果 a>b ，且 c<0 ，那么 acb >0 ，且 c>d>0 ，那么 ac>bd ． ( 相乘法则 ) 推论 2 : 若 a>b>0,则nnab(1)nNn且定理 5 . 若 a>b>0, 则 (1)nNn且nnab新课：1 ．重要不等式：)(2,,22”号“时取当且仅当那么如果baabbaRba)(2,:.2”号“时取当且仅当是正数，那么如果定理baabbaba 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 .,,,)(的算术平均数为我们称的等差中项可以看作是两个正数babababa221注意 :.,,,)(的几何平均数为我们称的等比中项可以看作是两个正数baabbaab2算术平均数与几何平均数 ),(Rbaabba2个数的算术平均数叫做这nnaaan21个数的几何平均数叫做这naaann213 ．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”．ABD/DCabab知识回顾：1. 重要定理：如果 a,b∈R,那么 a2+b2 2ab( 当且仅当a=b 时取“ =” 号 )2. 均值定理：如果 a,b 是正数，那么abba2( 当且仅当 a=b 时取“ =”号 )1. 公式的等价变形： ab≤ 222ba ab≤ 2)2(ba 2.baab ≥2 （ ab ＞ 0 ） , 当且仅当 a ＝ b 时取“＝”号 b1a12ab2ba2ba22已知 a 、 b 为正数平方平均数算术平均数几何平均数调和平均数例 1 已知 x,y 都是正数，求证：（ 1 ）如果积 xy 是定值 P, 那么当 x=y 时，和 x+y 有最小值（ 2 ）如果和 x+y 是定值 S, 那么当 x=y 时，积 xy 有最大值p2241 S极值定理 ::,,求证都是正数已知yx;2,,)1(PyxyxPxy有最小值和时那么当是定值如果积.41,,)2(2SxyyxSyx有最大值积时那么当是定值如果和 Ryx,证明 :xyyx2;2,2,)1(PyxPyxPxy即有时为定值当.”“,号成立时当且仅当yx.41,22,)2(2SxySyxxySyx即有时为定值当.”“,号成立时当且仅...

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