北京市东城区 2019-2020 学年高二数学上学期期末考试教学统一检测试题（含解析）第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设 z=i(2+i)，则=A. 1+2iB. –1+2iC. 1–2iD. –1–2i【答案】D【解析】【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出．【详解】，所以，选 D．【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．2.设抛物线上一点 P 到 y 轴 的距离是 2，则点 P 到该抛物线焦点的距离是 A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】抛物线的准线方程为．因为到轴的距离为 2，所以到准线的距离为 3.由抛物线的几何性质可知，到抛物线焦点的距离为 3，故选 C3.设等差数列的前项和是，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质求解即可.【详解】由题, ,故,故.故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质运用,包括等和性与 “当为奇数时,”等.属于基础题.4.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据双曲线与椭圆的的公式求解即可.【详解】椭圆中.故双曲线中有,因为,解得.故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆与双曲线的基本量关系,属于基础题.5.如图，从甲地到乙地有条路，从乙地到丁地有条路；从甲地到丙地有条路，从丙地到丁地有条路.从甲地到丁地的不同路线共有（ ）A. 条B. 条C. 条D. 条【答案】C【解析】【分析】分甲乙丁与甲丙丁两种情况分类,再根据乘法原理分别求解再求和即可.【详解】若线路为甲乙丁则有,路线为甲丙丁则有.故共有.故选：C【点睛】本题主要考查了分步与分类计数的方法,属于基础题.6.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以 D 为坐标原点，DA,DC,DD1为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选 C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐...
