初中三角函数公式及其定理及习题VIP专享VIP免费

1 初中三角函数公式及其定理 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c的平方。 222cba 2、如下图，在Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 斜边的对边AAsin caA sin 1sin0A (∠A 为锐角) BAcossin BAsincos 1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbA cos 1cos0A (∠A 为锐角) 正切 的邻边的对边AtanAA baA tan 0tanA (∠A 为锐角) BAcottan BAtancot AAcot1tan(倒数) 1cottan AA 余切 的对边的邻边AAAcot abA cot 0cotA (∠A 为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sin 0 21 22 23 1 cos 1 23 22 21 0 tan 0 33 1 3 - cot - 3 1 33 0 6、正弦、余弦的增减性： 当 0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当 0°< <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。 )90cot(tanAA)90tan(cotAA BAcottan BAtancot )90cos(sinAA)90sin(cosAA BAcossinBAsincosA90B90得由BA 对边 邻边 斜边 A C B b a c A90B90得由BA 2 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：222cba；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线水平线视线视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即hil。坡度一般写成1: m 的形式，如1:5i 等。 把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么tanhil。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方...