初中数学专题讲义：截长补短法 截长补短法是几何证明题中十分重要的方法。通常来证明几条线段的数量关系。 截长补短法有多种方法。 截长法： （1）过某一点作长边的垂线 （2）在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。…… 补短法 （1）延长短边。 （2）通过旋转等方式使两短边拼合到一起。…… 例 1：在正方形 ABCD 中，DE=DF，DG CE，交 CA 于 G，GH AF，交 AD 于 P，交 CE 延长线于 H，请问三条粗线DG，GH，CH 的数量关系 方法一（好想不好证） 方法二（好证不好想） HPGFBACDEHPGFBACDEHMPGFBACDE 例2、正方形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，点 F 在 BC 上，EAF=45 o 。求证：EF=DE+BF 变形 a 正方形 ABCD 中，点 E 在 CD 延长线上，点 F 在 BC 延长线上， EAF=45 o 。请问现在 EF、DE、BF又有什么数量关系？ 变形 b 正方形 ABCD 中，点 E 在 DC 延长线上，点 F 在 CB 延长线上，EAF=45 o 。请问现在 EF、DE、BF又有什么数量关系？ FEDCABEFDCABEFDCAB 变形c 正三角形ABC 中，E 在AB 上，F 在AC 上EDF=45 o 。DB=DC，BDC=120 o 。请问现在EF、BE、CF 又有什么数量关系？ 变形d 正方形ABCD 中，点 E 在CD 上，点 F 在BC 上，EAD=15 o ，FAB=30 o 。AD= 3，求 AEF 的面积 例 3、正方形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于 O，点 E 在BD 上，AE 平分DAC。求证：AC/2=AD-EO 加强版 正方形ABCD 中，M 在CD 上，N 在DA 延长线上，CM=AN，点 E 在BD 上，NE 平分 DNM。过 E作 EF MN 于 F,请问MN、AD、EF 有什么数量关系？ jFEABCDFEDCABOEDBAC 例4、、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠C=90°，E 为 CD 的中点，EF∥AB 交 BC 于点 F （1）求证：BF=AD+CF； （2）当 AD=1，BC=7，且 BE 平分∠ABC 时，求 EF 的长． 例5、已知梯形ABCD 中，AB∥CD，BD⊥AC 于 E，AD=BC，AC=AB，DF⊥AB 于 F，AC、DF 相交于 DF 的中点 O． （1）若点 G 为线段 AB 上一点，且 FG=4，CD=3，GC=7，过 O 点作 OH⊥GC 于 H，试证：OH=OF； （2）求证：AB+CD=2BE． 变形1． 如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠DCB=450，CD=2，BD⊥CD。过点 C 作 CE⊥AB 于 E，交对角线BD 于 F，点 G 为 BC 中点，连结 EG、AF。 （1）求 EG 的长...
