初中数学几何模型之倍长中线模型VIP免费

1 数学模型-倍长中线模型 模型分析：倍长中线主要用于证明全等三角形，其主要是在全等三角形的判定过程中，给出中线，通过延长辅助线的方法证明三角形全等及其他，达到解题的目的． 其主要的图形特征和证明方法如下图： 已知：在三角形ABC 中，O 为BC 边中点， 辅助线：延长AO 到点D 使AO=DO， 结论：△AOB≌△DOC 证明：延长AO 到点D 使AO=DO， 由中点可知，OB=OC， 在△AOB 和△DOC 中 OAODAOBDOCOBOC  ∴△AOB≌△DOC 同理下图中仍能得到△AOB≌△DOC 2 规律总结：由倍长中线法证明三角形全等的过程一般均是用SAS的方法，这是由于作出延长线后出现的对顶角决定的． 补充：关于倍长中线的其他模型 ①向中线做垂直，易证△BEO≌△CDO 步骤：延长AO 到点 D，过点 B，C 分别向AD 作垂线，垂足为 E，D， 易证△BEO≌△CDO(AAS) ②过中线做任意三角形证明全等，易证△BDO≌△CEO 步骤：AC 上任意选取一点 E，连接 EO 并延长到点 D，使 EO=DO，连接 BD， 易证△BDO≌△CEO(SAS) 实例精练： 1. 如图，在平行四边形ABCD 中，28CDAD，E为 AD 上一点，F 为 DC 的中点，则下列结论中正确的是（ ） 3 A. 4BF  B. 2ABCABF  C. EDBCEB D. 2DEBCEFBSS四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可以得到228CDADBC，且F 为DC 的中点，所以4CFBC, 由此可判断A 选项；再结合平行线的性质可以得到CFBFBA ，由此可判断B 选项；同时延长EF 和BC 交于点P ，,,DFCFDFEPFCDFCP   可以证得DFECFP，所以EDBCCPBCBP 由此可以判断C 选项；由于DFECFP，所以BEPDEBCSS四边形，由此可以判断D 选项； 【详解】四边形ABCD 是平行四边形  228CDADBC  4CFBC 由于条件不足，所以无法证明4BF ,故A 选项错误； 4CFBC  CFBFBC  DCAB∥  CFBFBCFBA    2ABCABF  故B 选项错误； 同时延长EF 和BC 交于点P ADBP  DFCP  4  在DFE△和 CFP 中：DFCFDFEPFCDFCP ASA    DFECFP  EDBCCPBCBP 由于条件不足，并不能证明 BPBE，故 C 选项错误； DFECFP  BEPDEBCSS四边形 F 为 DC 的中点  2BEPBEFDEBCSSS四边形 故 D 选项正确...