1 数学模型-倍长中线模型 模型分析：倍长中线主要用于证明全等三角形，其主要是在全等三角形的判定过程中，给出中线，通过延长辅助线的方法证明三角形全等及其他，达到解题的目的． 其主要的图形特征和证明方法如下图： 已知：在三角形ABC 中，O 为BC 边中点， 辅助线：延长AO 到点D 使AO=DO， 结论：△AOB≌△DOC 证明：延长AO 到点D 使AO=DO， 由中点可知，OB=OC， 在△AOB 和△DOC 中 OAODAOBDOCOBOC ∴△AOB≌△DOC 同理下图中仍能得到△AOB≌△DOC 2 规律总结：由倍长中线法证明三角形全等的过程一般均是用SAS的方法，这是由于作出延长线后出现的对顶角决定的． 补充：关于倍长中线的其他模型 ①向中线做垂直，易证△BEO≌△CDO 步骤：延长AO 到点 D，过点 B，C 分别向AD 作垂线，垂足为 E，D， 易证△BEO≌△CDO(AAS) ②过中线做任意三角形证明全等，易证△BDO≌△CEO 步骤：AC 上任意选取一点 E，连接 EO 并延长到点 D，使 EO=DO，连接 BD， 易证△BDO≌△CEO(SAS) 实例精练： 1. 如图，在平行四边形ABCD 中，28CDAD，E为 AD 上一点，F 为 DC 的中点，则下列结论中正确的是（ ） 3 A. 4BF B. 2ABCABF C. EDBCEB D. 2DEBCEFBSS四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可以得到228CDADBC，且F 为DC 的中点，所以4CFBC, 由此可判断A 选项；再结合平行线的性质可以得到CFBFBA ，由此可判断B 选项；同时延长EF 和BC 交于点P ，,,DFCFDFEPFCDFCP 可以证得DFECFP，所以EDBCCPBCBP 由此可以判断C 选项；由于DFECFP，所以BEPDEBCSS四边形，由此可以判断D 选项； 【详解】四边形ABCD 是平行四边形 228CDADBC 4CFBC 由于条件不足，所以无法证明4BF ,故A 选项错误； 4CFBC CFBFBC DCAB∥ CFBFBCFBA 2ABCABF 故B 选项错误； 同时延长EF 和BC 交于点P ADBP DFCP 4 在DFE△和 CFP 中：DFCFDFEPFCDFCP ASA DFECFP EDBCCPBCBP 由于条件不足，并不能证明 BPBE，故 C 选项错误； DFECFP BEPDEBCSS四边形 F 为 DC 的中点 2BEPBEFDEBCSSS四边形 故 D 选项正确...
