- 1 - 圆 知识点一、圆的定义及有关概念 1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。 例 P 为⊙O 内一点，OP=3cm，⊙O 半径为5cm，则经过P 点的最短弦长为________；• 最长弦长为_______． 解题思路：圆内最长的弦是直径，最短的弦是和 OP 垂直的弦，答案：10 cm，8 cm. 知识点二、平面内点和圆的位置关系 平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内 当点在圆外时，d＞r；反过来，当 d＞r时，点在圆外。 当点在圆上时，d＝r；反过来，当 d＝r时，点在圆上。 当点在圆内时，d＜r；反过来，当 d＜r时，点在圆内。 例 如图，在RtABC△中，直角边3AB ，4BC ，点E ，F分别是BC ，AC 的中点，以点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则点E 在圆A 的_________，点F 在圆A 的_________． 解题思路：利用点与圆的位置关系，答案：外部，内部 练习：在直角坐标平面内，圆O 的半径为5，圆心O 的坐标为( 14)，．试判断点(31)P，与圆O 的位置关系． 答案：点P 在圆O 上． 知识点三、圆的基本性质 1 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。 2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。 3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。 圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那 - 2 - 么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 圆周角定理推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。 圆周角定理推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 例1 如图，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm，则弦AB 的长是（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 解题思路：在一个圆中，若知圆的半径为R，弦长为a，圆心到此弦的距离为d，•根据垂径定理，有R2=d2+（2a）2，所以三个量知道两个，就可求出第三个．答案C 例2、如图，A、B、C...
