弦长公式 二 、证明弦长= = 其中 为直线斜率，（ , ），（ , ）为直线与曲线的两交点 证明方法如下： 假设直线为： 圆的方程为： ，假设相交弦为 AB，点 A 为（ , ）点 B 为（ , ） 则有 把 ， 分别代入，则有： 证明 的方法也是一样的 证明方法二 这是两点间距离公式 因为直线 所以 将其代入 得到 弦长 公式二 =2px，过焦点直线交抛物 抛物线 线于 A(x1,y1）和 B(x2,y2）两点，则 AB 弦长：d=p+x1+x2 =-2px，过焦点直线交抛物线于 A﹙x1,y1﹚和 B﹙x2,y2﹚两点，则 AB 弦长：d=p-﹙x1+x2﹚ =2py，过焦点直线交抛物线于 A﹙x1,y1﹚和 B﹙x2,y2﹚两点，则 AB 弦长：d=p+y1+y2 =-2py，过焦点直线交抛物线于 A﹙x1,y1﹚和 B﹙x2,y2﹚两点，则 AB 弦长：d=p-﹙y1+y2﹚ 公式三 编辑 d = = = = ..........................................................1 式 关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线 y=kx+b 代入曲线方程，化为关于 x（或关于 y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。d = ......................................................................................2 式 在知道圆和直线方程求弦长时，可利用方法二，将直线方程代入圆方程，消去一未知数，得到一个一元二次方程，其中△为一元二次方程中的 b^2-4ac ，a 为二次项系数。 补遗：公式2 符合椭圆等圆锥曲线 不光是圆。2 式可以由 1 推出，很简单，由韦达定理，x1+x2=-b/a ，x1x2=c/a 代入再通分即可。在知道圆和直线方程求弦长时也可以用勾股定理（点到直线距离、半径、半弦） 关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线代入曲线方程，化为关于 x 的一元二次方关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线代入曲线方程，化为关于x 的一元二次方 程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。. ...
