外接球问题处理——老师专用 1、已 知 如 图 所 示 的 三 棱 锥的 四 个 顶 点 均 在 球的 球 面 上 ，和所 在 的 平 面 互 相 垂 直 ，，，， 则 球的表 面 积 为 ( ) A. B. C. D. 解 析 :如 图 所 示 ， ， ∴为 直 角 ， 即 过的 小 圆 面 的 圆心 为的 中 点，和所 在 的 平 面 互 相 垂 直 ， 则 圆 心 在 过的 圆面 上 ， 即的 外 接 圆 为 球 的 大 圆 ， 由 等 边 三 角 形 的 重 心 和 外 心 重 合 易 得 球 半 径，球 的 表 面 积 为， 故 选． 2、设 三 棱 柱 的 侧 棱 垂 直 于 底 面 ， 所 有 棱 的 长 都 为， 顶 点 都 在 一 个 球 面 上 ， 则 该 球 的 表 面积 为 （ ） A. B. C. D. 设 球 心 为， 设 正 三 棱 柱 上 底 面 为， 中 心 为， 因 为 三 棱 柱 所 有 棱 的 长 都 为， 则可 知 ，， 又 由 球 的 相 关 性 质 可 知 ， 球 的 半 径， 所 以 球 的 表 面 积 为， 故 选. 3、已知是球的 球 面 上两点，,为 该球 面 上的 动点， 若三棱锥体积 的 最大值为， 则球的 表 面 积 为 ( ) A. B. C. D. 解析 如图所 示， 当点位于垂直于面的 直径 端点时， 三棱锥的 体积 最大， 设球的 半 径 为， 此时， 故， 则球的 表 面 积 为， 故 选. 4、如图是某几何体的 三视图， 正视图是等边三角形， 侧视图和俯视图为 直角三角形， 则该几何体外接球 的 表 面 积 为 （ ） A. B. C. D. 解 析 该 几 何 体 为 三 棱 锥,设 球 心 为， 分 别 为和的 外 心 ， 易 求 得,， ∴球 的 半 径， ∴该 几 何 体 外 接 球 的 表 面 积 为． 5、已 知都 在 半 径 为的 球 面 上 ， 且，， 球 心到 平面的 距 离 为 1， 点是 线 段的 中 点 ， 过 点作 球的 截 面 ， 则 截 面 面 积 的 最 小值 为 （ ） A. B. C. D. 解 析 ， ∴， ∴圆 心在 平 面 的 射 影 为的 中 点， ∴， ∴． ∴， 当 线 段为 截 面 圆 的 直 径 时 ， 面 积 最 小 ， ∴截 面 面 积 的 最 小 值 为. 6、四棱锥的 所有顶点都在同一...
