1下载后可任意编辑导数习题题型十七：含参数导数问题的分类讨论问题含参数导数问题的分类讨论问题1．求导后，导函数的解析式含有参数，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式） , 导函数为零的实根中有参数也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。 ★已知函数（a>0）,求函数的单调区间 ★★例 1 已知函数（a>0）求函数的单调区间 ★★★例 3 已知函数，其中。（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值。解：（Ⅰ）当时，曲线在点处的切线方程为。（Ⅱ）由于，所以 ,由，得。这两个实根都在定义域 R 内，但不知它们之间 的大小。因此，需对参数的取值分和两种情况进行讨论。 (1)当时，则。易得在区间，内为减函数，在区间为增函数。故函数在处取得微小值； 函数在处取得极大值。（1）当时，则。易得在区间，内为增函数，在区间为减函数。故函数在处取得微小值；函数在处取得极大值。 以上三点即为含参数导数问题的三个基本讨论点，在求解有关含参数的导数问题时，可按上述三2下载后可任意编辑点的顺序对参数进行讨论。因此，对含参数的导数问题的讨论，还是有一定的规律可循的。当然，在具体解题中，可能要讨论其中的两点或三点，这时的讨论就更复杂一些了，需要灵活把握。 ★★★(区间确定零点不确定的典例)例 4 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 a 元（3≤a≤5）的管理费，估计当每件产品的售价为 x 元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）2万件.（1）求分公司一年的利润 L（万元）与每件产品的售价 x 的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L 最大，并求出 L 的最大值 Q（a）.解 （1）分公司一年的利润 L（万元）与售价 x 的函数关系式为：L=(x-3-a)(12-x)2,x∈［9,11］. (2)L′(x)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x) =(12-x)(18+2a-3x). 令 L′=0 得 x=6+a 或 x=12（不合题意，舍去）. 3≤a≤5,∴8≤6+a≤. 在 x=6+a 两侧 L′的值由正变负. 所以①当 8≤6+a＜9 即 3≤a＜时， Lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6-a). ② 当 9≤6+a≤即≤a≤5 时，Lmax=L(6+a)=(6+a-3-a)［12-(6+a)］2=4(3-a)3.所以 Q(a)=答 若 3≤a＜，则当每件售价为 9 元时，分公司一年的利润 L 最大，最大值 Q（a）=9(6-a)（万元）；若≤a≤5，则当每件售价为(6+a)元时，分公司一年...
