课程名称：数据模型与决策 阅卷教师： _____ 级_________班 姓名_______学号_________成绩________ 1、（10 分）根据线性规划问题两个变量的图解法的启示，简述线性规划问题单纯型算法的基本思想。（1）把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组，找出基本可行解作为初始基可行解。（2）若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。（3）若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解（4）按步骤 3 进行迭代，直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善)，即可得到问题的最优解。（5）若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。且用单纯形法求解线性规划问题所需的迭代次数主要取决于约束条件的个数。2、（15 分）某企业计划生产甲、乙、丙三种产品。已知生产单位产品所需、两种原料的数量，计划期内、 两种原料的可用数量以及生产一件甲、乙、丙产品企业可获得的利润如下表所示。 问企业如何安排生产？能获得最大利润（用单纯形法求解）。甲 乙 丙可用数量 1 2 22 2 31016利润 6 6 10设甲、乙、丙生产数量分别为 X1 、X2、 X3。则数学模型为：Max Z= 6X1+ 6X2+ 10X3X1+ 2X2+ 2X3≤102 X1+2X2+ 3X3≤16Xi（i=1,2,3）≥0根据该模型列初始单纯行表：3 、（10 分）设线性规划问题的最优解为，求它的对偶问题的最优解。 s.t.4、（10 分）利用线性规划的对偶理论解释“影子价格”的经济学含义。影子价格即为线性规划对偶模型中对偶变量的最优解，而且在计算影子价格时可以将影子价格转化为求对偶问题的最优解 Y*= CBB-1。其经济学含义的作用是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数最优值的变化，即对偶变量 Yi*就是第 i 个约束条件的影子价格，因此影子价格也称为对偶问题的经济解释。在原规划模型最优基保持不变的前提下，增加（或减少）单位第 i 种资源，原规划模型的目标函数值将增加或减少一个 Yi*值。因此，人们可根据 Yi*的大小，对第 i 种资源紧缺程度和占用的经济效果作出判断，探讨资源的优化利用。影子价格 Yi*随着目标函数、约束条件和测度单位不同而有种种不同的经济意义：（1）将 Yi*视为第 i 种资源的边际值，它反映在一定条件下，增加（或减少）单位第 i 种资源占用量对目标函数值增加或减少的影响程度。 （2）将 Yi*视为...
