读《小学数学的掌握和教学》有感读完马博士这本风靡美国的著作，对我冲击很大有两点。原来名著是这样写成的，感叹于她另类的写作手法；原来美国老师这么笨，相比之下中国老师这么聪明，不可同日而语啊。摘录：本文是选取了四道数学题：退位减法、多位数乘法、分数除法，以及封闭图形面积和周长的关系，每一道题就是一个研究专题。先设计课堂情境，再请美、中教师就此内容阐述教法和解法。厉害的是马博士能将这些习以为常的方法进行深入剖析，反应了其背后隐藏的数学原理。最后通过对比谈谈两国教师的知识差别。感悟：其中我很费解的两个词：过程性理解和概念性理解。借1与退1的区别：位值退1是过程性，退1相关的原理是概念性。收获较大的是看完后更好地对知识网络、知识包的理解。如书上114页，三幅对比图，就是由原来完全分离的几个知识点，再变成四个手牵手的图，有隐性联系数学基本态度，有显性的练习基本原理。反应了他对数学的深刻理解，包括宽度、深度、关联度和完整度。除了图式的讲解，还有更形象的比喻，我们掌握知识就得像熟练的出租车司机理解城市，有多条路，脑海里有个错综复杂的地图。第一章：重组数字做减法的区别：例子。美国老师觉得7+2+3=9=12对的，连中国学生也不会犯这样的错误。美国教师的方法。拿1个10来换成10个一，lsquo;拿rsquo;是重组，lsquo;变rsquo;是转换。不能从较小的数中减去较大的数，于是就向它的邻居lsquo;借rsquo;1。这句话中有很多数学语病。小数也可减大数，邻居暗示了十位与个位是两个独立的数而不是一个数的两个部分。借数暗示计算中的数值可以任意改变，可以lsquo;借rsquo;值。中国教师方法：退一与进一相对应。通过十进制、位值来解释。还介绍了重组的多种途径。如53-26：53分成40和13；53分成40、10和3或者26分成20、3和3等等。特别强调知识包。做53-26时，他们已经有了20以内减法做基础，而且必第1页共4页需学得非常扎实。他们说，减法中的重组思想，把高位上退一到低位上的值，是通过学习三个水平的问题而形成的。20以内、100以内，再更大的被减数。在教一个知识点时应该把知识看做一个包，而且要知道当前的知识在知识包中的作用。你还要知道你所教的这个知识受到哪些概念或过程的支持，所以你的教学要依赖于、强化并详细描述这些概念的学习。对比。美国老师青睐借位，而中国教师解释这个算法是退一。第二章：多位数的乘法：处理学生的错误错题。123三次乘积都与个位对齐。times;6456154927381845美国老师认为错因：学生没有很好地理解位值，，只从表面上看成4乘3。不会进行移位，没有记住公认的规则。美国教师自己也不清楚的是：积492实际上是4920。认为零是人为的。只是为了占位。策略：过程性的：描述规则。个位上的5，就从个位开始；十位上的4就向左移位，将乘积放在十位上的4下面。；然后移到百位。以此类推。使用带横线的纸。将纸竖起来，一列里面写一个数。从而保证能正确地排列这些中间乘积。用占位符。在空格处放一个苹果、一个橘子、一头大象。只需要服从老师有趣的、武断的命令就行。解释基本原理：123就是100加20加3，5个123，40个123，600个123.将该问题拆成三个小问题。123分别乘以5、40、600积为615、4920和73800再相加。中国教师认为：解释错误：分配律：123times;645=123times;第2页共4页（600+40+5）改成详细竖式，再擦去0成阶梯型的竖式。10和10的幂的乘法，times;10和times;100位值制。论证123乘以4个10是492个10，解释为什么492应该与10位相对齐。一个数的大小不仅仅依靠它所含有的数字，而且还和这些数字放置的数位有关。知识包。位值、乘法的意义、乘法的基本原理、两位数的乘法、一位数的乘法、10的乘法、10的倍数和幂，以及交换律。重点是两位数的乘法。（图p44略）策略：解释和示范：492个十，2应该写在哪里。738个百，8应该写在哪里。学生发现问题：观察，检查，分析和讨论；通过问问题进行引导；诊断性练习。对比。美国教师遵循对齐乘数的法则，中国教师用位值和位值制的概念，解释为什么中间乘积在乘法中不像加法中的对齐方式那样对齐。第四章：探索新知识：周长与面积的关系。当一个封闭图形的周长增...
